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【知识点】初中生必会的五种作图基本概念及技巧,再也不怕几何题了!

  • 日期:2017-09-20 10:33
  • 来源: 中考数学
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在初中数学学习过程中,几何部分有大量的内容,中考考查分值也占40%以上。而在几何学习的过程中,作图能力必不可少。那么如何才能高效地掌握作图知识呢?看看今天这篇文章,就能轻松掌握了。

 

一 基本概念


1.尺规作图:在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图,叫做尺规作图.

2.基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.

3.五种常用的基本作图:

(1)作一条线段等于已知线段;

(2)作一个角等于已知角;

(3)平分已知角;

(4)作线段的垂直平分线.

(5)经过一点作已知直线的垂线

 

4.掌握以下几何作图语句:

(1)过点×、点×作直线××;或作直线××,或作射线××;

(2)连结两点×、×;或连结××;

(3)在××上截取××=××;

(4)以点×为圆心,××为半径作圆(或弧);

(5)以点×为圆心,××为半径作弧,交××于点×;

(6)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点××;

(7)延长××到点×,或延长××到点×,使××=××.

 

5.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述就可以了。

如:

(1)作线段××=××;

(2)作∠×××=∠×××;

(3)作××(射线)平分∠×××;

(4)过点×作××⊥××,垂足为×;

(5)作线段××的垂直平分线××.

 

二 五种基本作图方法演示

 

三 尺规作图的基本步骤和作图语言

 

1、作线段等于已知线段

 

已知:线段a 

 

        求作:线段AB,使AB=a 

 

        作法:

(1)作射线AC 

 

        (2)在射线AC上截取AB=a ,则线段AB就是所要求作的线段

 

2、作角等于已知角

         已知:∠AOB

 

         求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

 

         作法:

 

         (1)作射线O′A′.

 

         (2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.

 

         (3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.

 

         (4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.

 

         (5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角. 

 

3、作角的平分线

 

        已知:∠AOB, 

 

        求作:∠AOB内部射线OC,使:∠AOC=∠BOC, 

 

        作法:

(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE.

(2)分别以D、E为圆心,大于1/2DE 的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C.

 

        (3)作射线OC.OC就是所求作的射线. 

 

         4、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点

         已知:线段AB

 

         求作:线段AB的垂直平分线

 

        作法:(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧,分别相交于E、F两点。

 

        (2)经过E、F,作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点) 。

 

        5、过直线外一点作直线的垂线.

 

5-1、已知点在直线外

 

        已知:直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)?

 

        求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.?

 

        作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.?

 

        (2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.?

 

        (3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B. 

 

        (4)经过点A、B作直线AB.?直线AB就是所画的垂线b.(如图)? 

 

         5-2、已知点在直线上

 

        已知:直线a、及直线a上一点A.?

 

        求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.?

 

        作法:(1)以A为圆心,任一线段的长为半径画弧,交a于C、B两点

 

        (2)点C为圆心,以大于CB一半的长为半径画弧;

 

        (3)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为M、N

 

        (4)经过M、N,作直线MN直线MN就是所求作的垂线b 

 

 

四 常用的作图语言

 

(1)过点×、×作线段或射线、直线;

 

        (2)连结两点××;

 

        (3)在线段××或射线××上截取××=××;

 

        (4)以点×为圆心,以××的长为半径作圆(或画弧),交××于点×;

 

        (5)分别以点×,点×为圆心,以××,××的长为半径作弧,两弧相交于点×;

 

        (6)延长××到点×,使××=××。

 

五 作图题说明

 

在作图中,有属于基本作图的地方,写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。

 

      (1)作线段××=××;

 

      (2)作∠×××=∠×××;

 

      (3)作××(射线)平分∠×××;

 

      (4)过点×作××⊥××,垂足为点×;

 

      (5)作线段××的垂直平分线××

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