【数学】10分钟搞定反比例函数难点

函数知识综合性比较强，最常见的一类就是反比例函数与一次函数综合题，此类题一般在解答题中出现，常见以下5大类型：

若题目中可直接判断出，则分别根据反比例函数和一次函数图象的特点进行判断即可.

【解题这样想】

看系数：

【答案】C

若题目中不能判断出，通常需要通过排除法排除错误选项得到正确答案.反比例函数只有一个未知数，因此常从反比例函数的图象入手进行判断.

【解题这样想】

① 看系数：一次函数和反比例函数都只有一个未知数a；

② 找矛盾：假设a＞0，反比例函数图像在第一、三象限，故从B、C选项中进行判断. 一次函数经过第一、三、四象限，故排除B选项；假设a< 0，反比例函数图象在第二、四象限，故从a、d选项中进行判断.="">

小窍门：若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点，可据此此排除部分选项.

【答案】C

求解析式一般需要求出函数图象上的点的坐标，函数解析式上有几个未知数，就要找几个点.而反比例函数和一次函数综合题中，关键是要抓住两函数图象的交点.

【解题这样想】

① 找交点：

② 观察解析式中未知数的个数：

③ 根据解析式求a、b的值：

---

【得分这样做】

【解题这样想】

① 找交点

② 观察解析式中未知数的个数：

③ 根据解析式求m的值

【得分这样做】

此类问题本质上考查的是“数形结合”思想. 根据函数图象在坐标系中的上下关系，比较大小或者写出符合要求的x的取值范围.

【解题这样想】

（1）根据类型三的方法即可求出直线和双曲线的解析式并可知点B的坐标.

（2）① 找交点：点A、B；

② 作垂线：分别过点A和点B分别作x轴的垂线；

③ 分区：标注两垂线与x轴的交点的横坐标；这两个点和坐标原点把x轴分成4部分；

④ 比大小：在每一部分分别根据函数图象的上下位置确定大小关系，并写出符合要求的的取值范围.

【得分这样做】

坐标系中的图形面积问题最基本的图形为三角形，解答核心是要把点坐标转化为线段长度.

1. 若三角形有一边在坐标轴上，通常以这条边作为三角形的底边.

2. 三边都不在坐标轴上，需要对图形进行割补.