一道不算难的选择题如果改成解答题你未必做得了，敢来一试吗？

目前的高考数学题最通常的题型有三种：选择题、填空题以及解答题。之所以设置三种不同的题型，是因为各种题型都有其各自的考查功能，比如说选择题，可以很好地考查同学们思维的灵活性，因为评卷人看不到考生的解答过程，选择题能否得分，完全由最终答案决定，对于考生而言，只要能够得到答案，可以“不择手段”。这就使得有些题如果作为解答题是难题，但作为选择题就要简单多了，举例如下:

这是一道抽象函数与数列结合的问题，符合高考喜欢在知识的交汇处命题的原则,作为一道选择题，难度还不是很大，我们完全可以把抽象问题具体化：事实上，可以在我们的函数库里寻找满足题中条件的具体的函数,我们不难想到指数函数符合要求，并且由于''当x<0时,f(x)>1'',这是那种底数位于0到1之间的递减的指数函数,我们可以在其中任取一个,比如说我们取f(x)=(1/2)^x. 由于函数f(x)的单调性已知了，我们只需要比较出选择支中数列的各项的大小,就可以选择出正确答案:

我们实际上是利用了函数f(x)=(1/2)^x是单调函数,它的对应关系是一一对应的,从而根据函数值相等则对应的变量值也相等得到了数列的递推关系,但根据这个递推关系求通项,多数同学并不熟悉,于是我们继续利用选择题无需提供解题过程的特点,进行恰当的猜想:

但如果把这道题改成解答题，则难度要大得多，我们不妨去掉本题中的选择支,改成解答题,要考生们比较f(a2014)与f(a2016)的大小。根据题目特点不难发现，解决这个问题的关键是要研究出函数f(x)的单调性,由于f(x)是一个抽象函数,其解析式我们并不知晓,我们研究其单调性的方法就只能是运用定义法，即先设定变量的大小，再来比较对应函数值的大小，为此就需要对函数值做商或做差，通过变形判断出符号，但是还是由于解析式不知道，无法代入解析式变形，我们完全只能依赖于题中所给出的函数的性质，根据其结构来选取恰当的变化形式,有几点经验之谈：(1)变形的最终形式往往是乘积形式,便于我们利用同号相乘为正，异号相乘为负来判断差的符号，所我们要想办法分解因式; (2)由于我们设定了两个变量x1,x2的大小关系,所以最后的式子里通常要出现x1-x2这样的因式.根据以上经验，我们不难想到在研究函数单调性时,如下的变形方法:

我们在对式子变形时,之所以想到这样操作，完全是因为题中函数满足的条件，以及基于对要出现x1-x2这样的因式的认识，接下来我们还要判断出f(x2)的符号,题中已知x<0时,f(x)>1>0,所以接下来，我们要研究当x=0或x>0时函数值的符号.我们先来求f(0).

我们知道，解决抽象函数的基本方法就是采用赋值(式)法,既然条件式对任意的实数x,y都成立,我们就可以根据要达成的目标进行恰当的赋值或赋式.这里一定要注意,只有紧盯着题中已有的条件，才可能做到“恰当”，比如说不少同学在求f(0)时,令x=y=0,结果得到f(0)*f(0)=f(0),这样的话，f(0)就可以取0,1这两个值,到底是哪个值,不得而知.显然这种取值方法,就是因为没有充分注意到题中的条件而做到''恰当''。总之无论是求f(0)还是研究当x>0时的f(x)的符号，都得充分利用好题中的已知条件：

我们终于解决了本题中最重要的一个问题，即函数的单调性的问题.接下来我们得求出a2014与a2016,为此我们要想办法得到数列的递推关系，但对于本题而言，数列的递推关系“笼罩”在''f''中,所以我们要脱''f'',怎么脱呢？根据我们的经验，在解决与抽象函数相关的方程或不等式时,要达到脱''f''的目的，就要把方程或不等式两边都化成''f''的形式,再利用函数的单调性脱''f'',比如说，如果我们能得到f(x1)=f(x2),而又能证得f(x)是单调函数,根据单调函数的对应关系是一一对应的，就能得到x1=x2,从而达到脱''f''的目的，以上我们已经得到了单调性，所以接下来，我们只需利用题中所给函数满足的条件，把方程两边化成''f''的形式:

接下来，如同做选择题一样，我们就可以猜出这个数列是一个周期数列，但与选择题不同的是，作为解答题，我们还要对这个数列的周期性予以证明:

接下来的解答过程与选择题的解答就相差不大了，这里不再继续。选择、填空、解答都只是题型，同一个题干，可以很容易由一种题型改成另一种题型。所以我要求我的学生，平时做题时，眼里应该没有选择与填空题，所有题目都当解答题来做，一定要搞清每个地方的来龙去脉，当然考试的时候，对付选择、填空题，一定要选择最佳途径，避免“小题大做”。