现代数学的发展

　　对策论．１９４４ 年冯·诺依曼和摩根斯特恩（Oskar.Mor－genstern）合著的《对策论与经济行为》奠定了现代对策论的基础, 把对策研究从古代的军事政治领域扩大到了社会经济生活领域．

　　规划论．它主要研究计划和管理工作中的安排与估值问题, 用数学语言描述便是: 研究某一目标函数在一定约束条件下的最大值和最小值问题．通俗的例子是: 要去某地时, 考虑有几条路可走, 走哪一条最快最省力．它的内容包括线性规划、非线性规划、动态规划等．前苏联科学家康特洛维奇１９３９ 年出版的《生产组织与计划中的数学方法》是這方面的早期著作．５０ 年代以來西方出版了许多规划论著作．

　　排队论．它的目的是解决＂怎样才能使服务系统的效率最高＂的问题． １９０８ 年出版的丹麦人爱尔朗（A.K.Erlang）的《排队论在丹麦电话系统中的使用》是這方面最早的著作．随着本世纪服务性行业的发展, 排队论的研究和应用都有了新的进步．

　　最优化方法．F.约翰於１９４８ 年发表的《以不等式作附加条件的极值问题》一文是這方面最早的文献．最优化方法也就是寻找最好的方式, 以达到最优的选择或目标．１９５３ 年, 美国人J.基弗提出了优选法中的０.６１８ 法．中国数学家华罗庚（１９１１～１９８５）推动了优选法在工生产方面的应用．

　　突变论是法国人托姆於１９６８～１９７２ 年间创立的一种新的数学学科．英国人齐曼、前苏联科学家阿诺尔德等人都先后发表了一些突变论内容的文章．這些最早从事突变论研究的人原先都从事拓扑学研究（拓扑学是１９ 世纪以來发展起來的一门数学学科．最初的拓扑学研究图形弯曲、变形、拉大、缩小后仍然保留的性质, 现代拓扑学是研究微分流形的拓扑学）．传统的数学分析主要着眼於连续函数, 对发散和间断的函数曲线无能为力, 突变论试图对系统的不连续过程和状态跳迁进行数学分析．

　　模糊数学方面最早的文献是美国加州大学札德（L.A.Zadeh）於１９６５ 年发表的《模糊集合》一文．這是一个崭新的概念．传统的数学是精确的科学, 所处理的是概率等於１ 的值或事件．模糊数学处理的值是一个连续的量, 概率在１ 和０ 之间（最浅显的例子是仅仅根据人的声音來判断這个人是谁）．从某种意义上, 模糊数学衬托出了传统数学的局限性, 界定了传统数学的范围, 提出了全新的数学概念, 突破了原有的数学领域．目前模糊数学在模式识别中已有了成功的应用．

　　概率论是研究大量偶然现象的数学学科．卡当、塔塔利亚、帕斯卡、费尔玛、惠更斯等人最早研究了赌博中的概率．雅各·伯努利的《猜度术》、英国人德莫瓦佛的《机会的学说》和辛普生的《论机会的性质与规律》法国人布丰的《或然算术试验》和拉普拉斯的《分析概率论》等, 都是概率论的早期著作．２０ 世纪３０ 年代, 前苏联科学家柯尔莫果洛夫给出了影响很大的概率公理体系．

　　数理统计是概率在具体领域中的推广．它的中心任务是研究怎样合理地搜集资料, 并利用這些资料对随机变量的数学特征、分布函数进行估计、分析和推断．英国人费歇尔（１８９０～１９６２）是数理统计学科的奠基人．