“列方程解决实际问题”教学设计

[教材简析]本课内容主要是教学形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。例1呈现的是西安两处著名的景观——大雁塔和小雁塔的实际问题，教材给出了小雁塔的高度和小雁塔与大雁塔高度之间的关系，要求小雁塔的高度。教材首先提示学生找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系，并要求互相说一说。在这基础上列出等量关系式。再根据这个等量关系式列出方程。在解答过程中，教材不仅呈现了方程，还给出了根据等式的性质解这个方程的第一步，在解出方程后还要求学生检验一下，看结果是否正确，以培养学生养成自觉检验的好习惯。最后教材又提出了一个更开放的问题：“还可以怎样列方程？在小组里交流自己的想法。”引导学生从不同的角度表达数量之间的等量关系，体会列方程解决实际问题的灵活性，培养学生的发散性思维。“练一练”呈现的是和两座著名桥梁有关的数学问题。这个问题和例1相近。练习一中的第一题是解方程，第2题是括号里填含有字母的式子，第3——5题是解决一些实际问题。[教学目标]1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、使学生在积极参加数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的好习惯。4、初步理解列方程解决实际问题的特点和解题的基本步骤。[教学重难点]找出数量间的等量关系，掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法。[教具准备]多媒体课件。[教学过程]一、创设情境，教学例1：1、出示西安大雁塔和小雁塔，谈话：西安是我国的历史文化名城，有许多著名的景点，画面上的就是有名的大雁塔和小雁塔。它们气势雄伟，是西安的标志。今天就让我们一起来研究一个和它们有关的数学问题，好吗？（出示例1的文字部分）。（评析：本课例题的呈现改变了老教材纯文字叙述的方式，用图文结合的方式展示信息，使数学学习和历史景观的了解有机融合，增强了学生的探索兴趣，激发学生全身心的投入到问题的研究中去。）2、提问：题目中告诉我们了什么条件，要解决什么问题？启发：题目中是怎样说大雁塔和小雁塔高度之间的关系的？你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？（及时做好标记）。你能用一个数量关系式来表示它们之间的等量关系吗？根据学生的交流板书：小雁塔的高度*2-22=大雁塔的高度；小雁塔的高度*2-大雁塔的高度=22；小雁塔的高度*2-=大雁塔的高度+22。3、引导观察第一个等量关系式，提问，在这个关系式中，哪个数量是已知的，哪个数量是要我们求的？追问：你准备用什么方法来解决这个问题？揭示：我们可以用列方程的方法来解决。（板书：列方程解决实际问题）4、谈话：我们已经在五年级的时候初步学过列方程解决实际问题。大家一起来回忆一下，列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？让学生先试着设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。5、提问：这样的方程，你会解吗？提示：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=？”的形式，再用以前学过的方法继续解答。和学生一起完成两边同时-22的步骤，让学生继续独立解答，求出方程的解。（评析：根据学生的认知规律和思维特点,结合教学内容,积极创设思维情境,引导学生从己有的知识经验出发，让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列出方程解答的全过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析研究,得到数学答案,然后再把数学答案返回到实际问题中去。这样的过程正是对学生思维训练的过程,很好的培养了学生思维的科学性、深刻性和条理性。）组织交流解方程的整个过程，引导学生检验求出的解，最后再写上答句。（评析：本节课的设计力求体现上述要求的同时,还注意智能培养与习惯养成的关系,着眼于全面素质的培养和提高。如引导学生养成自觉检验的好习惯使学生认识到检验的重要性。）6、提问：还可以怎样列方程？让学生独自列方程，在小组里交流自己列的方程，说说自己这样列的依据。集体交流，然后说说怎样来解自己列的方程。（评析：现代的数学教育观认为,每个学生都可以学数学,不同的学生要学不同水平的数学,允许学生以不同的方式去学数学。只有个性化的学习,才能使不同的人学到不同的数学,得到不同的发展。教师所要做的,就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想,而不是用统一的模式要求所有的学生。为此,我们给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造性,提高学生分析问题、解决问题的能力采取合作学习、这种自主探索的方式,面向全体，满足了不同层次学生的需要，促使学生主动参与学习，真正体现学生的主体性。）7、引导小结：刚才我们用列方程的方法来解决了这样一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的一般步骤吗？你觉得哪些步骤很重要？引导学生归纳：1、根据条件找出数量之间的等量关系。2、列出一个最容易想到的关系式。3、分清关系式中的已知数量和要求的量，确定设哪个数量为x。4、解出方程后要检验。（评析：数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历数学的探索过程后,及时进行归纳和总结，让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。）二、完成练习，巩固新知1、做“练一练”先让学生读题，并想想想解决这个问题的方法和步骤，再独立解答。交流时让学生说自己是怎样找等量关系的，又是怎样列出方程的，解方程的步骤是怎样的，是怎样检验的。思考：这个问题和例1有什么联系？2、做练习一第1题。想让学生说说解这些方程时，第一步做什么，依据是什么，然后再独立完成。交流是说说检验的过程。3、做练习一第2题。学生独立完成，然后说说没个字母式子是根据什么写出来的，这个式子表示的是什么数量。4、做练习一第3题。学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，突出要根据数量之间的相等关系来列方程。三、课堂作业。做练习一第4题和第5题。四、总结学法，谈谈收获。通过这节课学习,你觉得该怎样列方程解决实际问题？你还有什么收获?