数学教案-有理数的乘方
计算:(1),,;
(2),,;
(3),,.
学生活动:学生在练习本上独立完成后,同桌交换,互相纠正.然后,教师引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3,而题中,底数是3.因此,.可见,以负数作为底数时,这个负数必加括号,而不加括号的底数一定不是负数.
师:哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢?
生:的底数是,表示个相乘,是的相反数,这就是与的区别.
师:引导学生观察(3)题,与两者从意义上截然不同:
,而.因此,要特别注意:当底数是分数时,这个分数一定要加括号,不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.
【教法说明】同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错,让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样,学生自己获得的知识和方法,理解得更深刻,并能灵活运用.
(三)变式训练,培养能力
(出示投影4)
计算:
(1),,,,;
(2),,,;
(3),,,.
【教法说明】练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养,组织课内练习,获取学生掌握知识的反馈信息,对于学生存在的问题及时回授.
(四)课堂小结
师:今天我们一起学习了有理数的乘方.有理数的乘方运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别:联系是乘方本质是乘法,区别是乘方中积的因数要相同.为了更好地理解这一点,我们看下面的对比:
(出示投影5)
作乘法运算看 作乘方运算看
2×2×2=8
因数是2 底数是2
因数的个数为3 指数是3
积是8 幂是8
【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系,并找出它们之间的共同点和不同点,使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系,从而形成新的知识体系.
(五)思考题
(出示投影6)
1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的数有几个?有没有平方得-9的有理数?
2.已知,则.
3.计算.
【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求,进一步激发学生探索的热情,有利于发展他们的数学才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.
八、随堂练习
1.判断题
(1)中底数是,指数是2( )
(2)一个有理数的平方总是大于0的( )
(3)( )
(4)( )
(5)( )
(6)若,则( )
(7)当时,( )
(8)平方等于本身的数是0和1( )
2.填空题
(1)的意义是__________________,结果为________________;
(2)的意义是__________________,结果为________________;
(3)若且,则;
(4)若,则,,;
(5)平方小于10的整数有__________个,其和为___________,积为___________.
九、布置作业
课本第113页4、5.
十、板书设计
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