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最小的正整数是不是0

  • 日期:2019-08-20 11:51
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知识梳理
知识点1. 有理数的有关概念
1.正数与负数:表示具有相反意义的量的数。“-”表示相反意义。
判断:收入+10元与支出-10元意义相反吗?-a表示负数吗?
2.有理数的概念与分类
  ① 整数和分数统称有理数,能写成两个整数之比的数就是有理数 。
整数可以化为分母为1的分数,分数可以化为有限小数或循环小数.
判断:有理数可分为正有理数和负有理数(     )
  ②  零既不是正数,也不是负数。
判断:0是最小的正整数( ),正整数负整数统称整数( ),
     正分数负分数统称分数( )
  ③ 有限小数和无限循环小数因都能化成分数,故都是有理数。
判断:0是最小的有理数( )
  ④ 无限不循环小数不能化成两个整数之比,如π,π/2等。
判断:整数和小数统称有理数( )
知识点2. 数轴
1.数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线.
2.数轴三要素:原点、正方向(通常向右向上)、单位长度
    问:表示有理数的点都在数轴上,数轴上的点都表示有理数吗?。
3.数轴上点的移动规律:“正加负减”向数轴正方向移动则应加(相反应减)
4.数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半(代数式表示为        )
知识点3. 相反数
1.定义:若a+b=0,则a与b互为相反数  a的相反数表示为-a,
  0的相反数是0,两数a.b互为相反数,则a=-b,b=-a,
2.性质:
  ①若a与b互为相反数,则a+b=     .   
  ②-a不一定表示负数,但一定表示a的相反数(仅相差一个负号)
  ③若a与b互为相反数且都不为零,=         .
  ④除0以外互为相反数的两个数对称分布在原点两侧,到时原点距离       .
  ⑤互为相反数的两个数绝对值相等.即:|a|=|-a|,
知识点4. 绝对值
1.定义:数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。记作|a|
任何数,去掉所有符号就是它的绝对值。代数式要先分清正负再确定绝对值
       
3.绝对值最小数是0,一个数的绝对值越小,这个数越接近0(离原点越近)。
4.数轴上数a与数b之间的距离d满足:d=|a-b|
6.非负数的性质:非负数之和为0.则各部分必为0
知识点5. 倒数
1.定义:若ab=1,则a与b互为倒数。反之若a与b互为倒数则a=或ab=1
2.因为0乘以任何数都为0,所以0没有倒数。
3.倒数的性质:两数互为倒数,必定同号。同号两数,大数的倒数反而小
4.带分数的倒数:先化为假分数,颠倒分子分母位置(有负号的勿忘负号!)
5.注意:只有当指明a≠0时,才能表示a的倒数
知识点6. 有理数的大小比较
1.符号法:负数<0<正数
2.数轴法:在数轴上右边的数总比左边的数大.
3.比绝对值:同为负数时,绝对值大的反而小.a<0,b<0,|a|>|b|
4.求差比较:a-b>0则a>b, a-b<0则a<b,   a-b=0则a=b,      
知识点7. 有理数的运算法则
1.加法:
   ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
   ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相减
   ③ 互为相反数的两数相加得0。
   ④ 0加任何数仍得这个数。
2.减法运算:减去一个数,等于加上这个数的相反数(在初中请忘记减法)
3.乘法运算:
   ① 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
   ② 多数相乘,先定积的符号,积的符号负因数的个数确定,负因数个数为奇数,积为负数,负因数个数为偶数,积为正数,再把绝对值相乘。
   ③ 任何数与0相乘都得零,几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。
4.有理数除法:
   ① 除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数.
   ② 0除以任意一个不等于0的数,都得0。但0不能做除数和分母。
   ③ 多数相除,先转化为乘法再计算。
   ④ 算式中带有带分数,一般先化成假分数进行计算,
   ⑤ 算式中有小数,通常先化成分数.
5.乘方运算:求n个相同因数a的积叫乘方,写成an结果叫幂,a叫底数,n叫指数.
   ① 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
   ② 正数的任何次幂都是正数,0的任何正数次幂都是零。0的0次幂无意义。
   ③ 1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1。
   ④ 有理数的乘方运算可以转化为有理数的乘法运算完成。
知识点8. 有理数的四则运算顺序和运算定律
1.有理数运算顺序:先乘方,再乘除,后加减;同级运算,按从左到右的顺序进行;如果有括号的,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.有理数运算定律:
 加法交换律a+b=b+a   加法结合律 (a+b)+c=a+ (b+c)
 乘法交换律ab=b
 

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