《勾股定理》总复习 基础巩固 方法总结 拔高（初二数学）

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【知识网络】

【要点梳理】

【典型例题】

类型一、勾股定理及逆定理的应用

【总结升华】

若一个角的内部含有同顶点的半角，(如平角内含直角，90°角内含45°角，120°角内含60°角)，则常常利用旋转法将剩下的部分拼接在一起组成又一个半角，然后利用角平分线、全等三角形等知识解决问题．

【总结升华】

本题考查了勾股定理的逆定理，通过观察所要求的角度，作出辅助线，把PA、PB、PC的长度转化为一个三角形三条边，构造出直角三角形是解题的关键，当然此题也可以利用旋转的思想来解，即将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合即△APC≌△BEC.

类型二、勾股定理及逆定理的综合应用

【总结升华】

此题：

（1）考察的是勾股定理

（2）的关键是能够构造出四边形利用（1）的结论，从而证得线段相等.

【总结升华】

要证∠BAF=2∠EAD，一般方法是在∠BAF中取一个角使之等于∠EAD，再证明另一个角也等于∠EAD，另一种方法是把小角扩大一倍，看它是否等于较大的角.

类型三、勾股定理的实际应用

有关极值的典型题目．解决这类题目，一方面要考虑“两点之间线段最短”；另一方面，证明最值，常常另选一个量，通过与求证的那个“最大”“最小”的量进行比较来证明，如本题中的I点．本题体现了勾股定理在实际生活中的应用。

如图所示，正方形ABCD的AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最小值。

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