2017年中考数学典型证明线段平行实战

证明两线平行的方法有很多，例如平行或垂直于同一直线的两线平行；三角形两边中点连线与第三边平行，四边形对边平行，内错角，同位角，同旁内角相等的两直线平行等等，现在重新归纳有下列几种方法：

(1)利用角的关系 利用内错角，同位角相等或同旁内角互补来证明

(2)利用第三条线来证明 两线都与第三条直线平行或者垂直

(3)利用平行四边形 利用平行四边形对边平行的性质

(4)利用三角形两边中点连线 中位线平行于底边的性质

实例：

以四边形的各边为直径各作一个圆，则每相邻两边上两圆的公弦必两两平行。

如图四边形ABCD， 分别以四边作圆，证明相邻两边上两圆的公弦两两平行，

也即证明如图中BI//DJ;CL//AK

这道题目的图形非常复杂，四边形，四个圆，还有四条弦，要证明弦两两平行，而且要证明平行的两弦分布在不同的圆内，而且没有交点，所以开始的时候是比较难下手的。

我们必须借助辅助线将这些条件聚合在一起进行分析，寻找突破口。

要证明两线平行，可以借助第三条线，如果两线都能和第三条线平行，则这两条直线平行。

那么我们可不可以找到这样的第三条直线呢？

以弦BI 和DJ为例，我们尝试找这样的一条直线。

我们尝试连接AI 和CI

∵ AB 是直径，I为圆周上一点

∴ BI 垂直于AI

同理CI 垂直于BI

即有∠AIB=90°，∠CIB=90°

∴ A,I,C三点共线

即BI垂直于AC ①

同样我们连接CJ,AJ

J点在以AD为直径的圆上，也在以CD为直径的圆上

∴ 有CJ垂直于DJ,

AJ垂直于DJ

∴ 相同有结论A,C,J 三点共线

∴ DJ垂直于AC ②

结合①，②

得出BI 垂直于DJ， 证明了一组弦平行。

用相同方法就可以得出另外一组对边平行。