来历与界定
最先,先详细介绍一下几何平均数(geometric mean)的来历,即为何叫“几何图形”平均数。
如圖图示,在一个圆孔AB上随意一点做垂线DD',直经被分为AC和CB几段,长短各自为a和b,那麼垂线在圆内的一半(线段CD)长短就是说sqrt(ab),线段CD就是说sqrt(ab)的几何图形表达。它是非常简单的几何平均数,都是其被称作“几何图形”平均数的缘故。(大伙儿思索一下所述依据怎样证实,可参照文尾提醒。)
接下去,得出几何平均数的一般计算方法为:
即几何平均数为n个自变量相乘的n次方根。
▼ 运用
几何平均数适用于测算均值比率或发展趋势速率。假如所考虑到的自变量为比率方式,这类比率具备在原来基本上变为了百分之二十是多少的觉得。
例如,某一车间的合格率为98%,这一98%表达在进到这一车间以前的原料或半成品加工中,历经车间生产加工后有98%是及格的。
再例如,考虑到1年的储蓄利率2%,这时候要应用的比率称为“本利率”(这一专有名词并不是十分标准,姑且那么叫),即102%,这一本利率就是指在原来1块钱的基本上,如今变为价格多少。假如应用2%则没法反映这一方面,都不归属于几何平均数的运用范畴。
▼ 事例
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例1:某铸造厂生产制造设备,下设毛胚、初加工、深度加工和装配线4个持续工作 的车间。某批商品其毛胚车间工艺品合格率为97%,接下去3个车间的合格率各自为93%、91%和87%,求商品的均值合格率。
解:商品的均值合格率依赖于4个车间的坏品或耗损状况,因为是持续工作 的车间,因此是在前面一种基本上变为了百分之二十是多少的觉得,合乎几何平均数的运用。
立即应用几何平均数的公式计算,测算算出:
G=(97%×93%×91%×87%)^(1/4)=91.93%
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例2(课堂教学上的事例):一位投资人购拥有一种个股,在2000、2001、2002和2003年化收益率各自为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。测算该投资人在这里四年内的均值回报率。
解:这儿的4.5%表达的并不是1块钱变为0.045元,只是1块钱根据项目投资变为(1+0.045)元(本利率)。因而要应用几何平均数公式计算,应当用本利率,以表达在原来基本上变为了百分之二十是多少。测算算出:
G=(104.5%×102.1%×125.5%×101.9%)^(1/4)=108.0787%
那麼这一算出去几何平均数108.0787%代表什么意思呢,還是本利率的定义。即均值来讲,1元钱到第1年年末变为108.0787%;1元钱从第1年年末到第2年年末還是变为108.0787%,依此类推。
假如应算均值利率呢?非常简单,立即将这一本利率减掉1就行,表达1元钱到第1年年末得到8.0787%的贷款利息盈利;1元钱从第1年年末到第2年年末依然得到8.0787%的贷款利息盈利,依此类推。
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朋友们,懂了吧?
▼ 提醒与思索
【提醒】先非常容易算出三角形ACD和DCB类似,利用相似三角形的特性必得:AC/CD=CD/BC,将a,b代入梳理,即算出CD=sqrt(ab),证毕。
【思索】此外,2个平均数有以下关联:几何平均数不大于算术平均数,大伙儿能够利用文中刚开始的平面图试着证实
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