初中数学，2017年中考方程（组）应用真题

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初中数学中列方程（组）解应用题是一项重要内容，也是中考中与不等式（组）的应用二选一（或同题）的必考内容。初中阶段主要包括一元一次、二次方程，分式方程，二元一次方程组（有些地区还有无理方程和可化为二元一次方程的高次方程组）。它们应用的基本步骤是相同的，基本步骤为：

①审（审题）；

②找（找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；

③设（设定未知数，包括直接未知数或间接未知数）；

④表（用所设的未知数的代数式表示其他的相关量）；

⑤列（列方程（组））；

⑥解（解方程（组））；

⑦验（检验解的有效性和实际意义的符合性）；

⑧答（回答题问）。

它们的应用包括（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶度问题；（4）增长率问题；（5）销售利润和存贷问题；（6）比例和调配（分配）问题；（7）数字问题；（8）和差倍分问题；（9）分段问题；（10）规律探究问题；（11）不定方程问题；（12）在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。

十一、不定方程问题

解题指导：

未知数个数多于方程个数的方程（组），叫做不定方程（组）。通常只讨论它的整数解或正整数解。

在中考中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。在解不定方程问题时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来综合分析得到答案。

十二、在函数问题中的应用

解题指导：

列方程（组）解应用题在函数问题中也有着广泛的应用。

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