索末菲全面推广玻尔理论

和上述理论家的工作几乎同时，索末菲在1915年独立地提出了自己的理论。索末菲是德国慕尼黑大学的著名理论物理教授，他擅长理论分析。早年在博士论文工作中就发展了新的数学方法——复变函数方法。后来在应用这个方法中取得多项成就。20世纪初他曾对电子理论作过系统研究。很早他就在论战中站在相对论一边。
     1911年，索末菲开始卷入量子论的工作，也尝试用一种新的量子假说来解释非周期过程，不过没有取得实际成果。不久，帕邢和拜克(ErnstBack)研究强磁场作用下的塞曼效应，他们的发现（即帕邢-拜克效应）吸引索末菲把洛仑兹弹性束缚电子理论推广到反常塞曼效应。正好这时，他收到了玻尔在《哲学杂志》1913年7月那一期上发表的第二篇论文的抽印本。他立即给年轻的玻尔写信，信中写道①：“谢谢您寄赠大作，我已在《哲学杂志》上读过了。我曾长期考虑如何用普朗克常数表示里德伯-里兹常数的问题，几年前我曾跟德拜讨论这个问题。尽管我对各种原子模型仍然有某种怀疑，但无疑这一常数的计算是一很大成就。”索末菲在1914年冬季开设系列讲座：《塞曼效应和光谱线》。
     这一讲座成了讲述玻尔理论的课程，就在这一课程中，索末菲广泛讨论了玻尔理论的推广，其中包括椭圆轨道理论和相对论修正。他的讲稿迟至1915年底才交付出版，部分原因是想等爱因斯坦的意见。因为这时正值爱因斯坦发展了广义相对论，他不知道爱因斯坦的新理论会不会影响对玻尔原子理论的修正，直至接到爱因斯坦答复说不影响时，他才正式向巴伐里(Bavarian)科学院提交这方面内容的报告。索末菲首先把氢原子中电子的开普勒运动看成是二维问题，引入平面极坐标，在轨道平面内以矢径Υ和方位角ψ表示这个运动。他假设不仅ψ，而且Υ，都要服从量子条件，即：