巧妙的判断

利用数学定理和规则，我们往往可以把一些看来似乎无法解答的问题通过分析和归纳，最后得以解决。比如，我们大家都熟悉这样两条数学规律：
     （1）n个连续整数的乘积一定可以被n 整除；
     （2）四个连续整数的乘积一定可以被 2³整除。你能不能用这两条规律来判断一下，多项式 x⁹-6x7+9x5-4x³，当x为任何整数的时候，这个多项式能否被8640整除呢？
     答案：将此多项式因式分解：x⁹-6x7+9x⁵-4x³=［（x-2）（x-1）x］［（x-1）x（x+1）］?5n（n·［x（x+1）（x+2）］（式中每个方括弧里的积都可被3整除）=［（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）］·［（x-1）x］［x（x+1）］?▁+2）］（前一个方括弧里的积可被5整除）=［（x-2）（x-1）x（x+1）］［（x-1）x（x+1）］·（x+2）］x（前二方括弧里的积可被2³整除）由以上三个分解好的因式可见，当x为任意整数时，此多项式可被3³×5×2⁸=8640整除。