标准差符号还是误差

之前后台小伙伴留言询问标准差和标准误的区别，说是看公式一阵眩晕，分不清楚。

其实，科班出生的同学，也是挺容易搞混的。下面，我们就来梳理一遍，这两个到底有什么区别和联系。

一，定义

掌握新事物，定义是最新需要关注的，因为可以从内涵和外延对事物有个较为清晰的界定。

标准差( standard deviation) 作为随机误差( 或真差) 的代表，是随机误差绝对值的统计均值 。

大白话解释，就是衡量一组数据的离散程度。

在国家计量技术规范中，标准差的正式名称是标准偏差，简称标准差，用符号 σ表示：

 

二，区别

从定义上，二者区别就显而易见了。首先，标准差和总体或者给定的数据有关，标准误差和统计量有关。其次，二者的定义公式是那么不同。

 

三，联系

样本标准误的估计值就体现了二者联系，百度百科的公式更为到位：

看到了否，SE等于SD除以根号n。说明可以通过SD就是标准差直接求解SE。

对于给定的数据，我们怎么改进测量的精度呢？答案就是减少SE，从公式中发现分子SD不能改变，只能从分母根号n入手。当n增大，SE可以减少。所以实际抽样调查中，总喜欢说，样本量不能太少就是这个道理，因为这样会导致SE太大。但是，我们也要看到，为了减少SE，付出的代价也不小。假设SD=1，最初样本量n=100，让SE从1/10减小到1/100，需要样本量从100增加到10000，以调查一个样本量花费1元钱为例，成本需要增加9000元。实际操作中困难可想而知。所以，估计的时候得在测量精度和成本角度同时做出考量。

得益于标准误的发展，点估计就迈入了区间估计的时代。所以，大家看到的区间估计公式，带有标准误就是这个原因。