托勒密定理的证明高三数学三角函数
托勒密定理内容简单，形式优美，有助于处理圆的内凸四边形的边长。相关推论有助于求解凸四边形的最大值问题。编辑将从托勒密定理的证明和应用、相关的推广应用等方面进行阐述！
1、托勒密定理的两种证法
一般几何教科书中的“定理”实际上是由希帕尔丘斯写的。
定理：圆中凸四角的两对边的乘积等于两条对角线的乘积。
我们知道，在图1中，凸四边形ABCD是圆O的内四边形，连接对角AC和BD.。
求证：AB.CD+BC.AD=AC.BD
分析：从结论的形式上，我们可以将三角形相似度的构造联系起来，从而得到相应的比例，并将其转化为产品形式，从而对其进行证明！
证明1：如图2所示，在bd上找到一个小e，使1=2。
证明2：如图3所示，1=2，AE交汇CB的延伸线位于E点。
2、托勒密定理的应用
示例1：如图4所示，在O的内部四边形ABCD中，ab＝3，AD＝5，坏＝60，C点是弧BD的中点，则AC的长度为。
解析：连接BD，因为∠BAD=60，CB=CD,易知∠BCD=120，BD=√3BC
由托勒密确定：AC.BD=ab.CD+AD.BC
即AC.√3BC=3BC+5BC
故√3AC=8，AC=8√3/3
例2:如图5，点P是等边△ABC外接圆劣弧BC上一点，连接PA、PB、PC。
求证：PA=PB+PC
解析：因为△ABC为等边三角形，故AB=BC=AC
由托勒密决定：美联社。BC=ab.PC+AC.BP
即AP.BC=PC.BC+BP.BC，即AP=PB+PC
例3：(利用托勒密定理证明毕达哥拉斯定理)已知RT ABC，应该设置直角边AB=a，bc=b，斜边AC=c。求证：
解析：如图6，构造矩形ABCD和外接圆O，
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