《比赛场次》教学指导

〖教学目标〗
　　１.使学生理解体育比赛中的淘汰制和单循环制的含义，会用画图或列表的方法解决有关组合的计数问题。
２.通过比赛场次问题的解决，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
〖问题２　比赛场次〗
　　问题的背景是第１７届世界杯足球赛，材料具有很强的现实性，学生们会很感兴趣。
　　在教科书上给出的是另一种表示比赛场次的方法。其优点是用一个图来表示所有的比赛场次，用点表示球队，两点间的线段表示一场比赛。学生不难理解，类似于上一个问题，也要提醒学生注意不重不漏的问题。把单循环比赛的概念给学生解释一下，也就是每个队都要与其他队比赛一场。
〖数一数〗
　　要求学生完成图表。教师可以先让学生按要求填表，当球队数为５时，各点之间连线条数为１０，由示意图的虚线条数可知，这１０条线段恰好是上一行的６条与新增加的四条线段的和，也就是１０＝６＋４＝（１＋２＋３）＋４。在学生填写下一行的空格时，会进一步发现线段的条数是１０＋５＝（１＋２＋３＋４）＋５＝１５。从示意图中的套色情况也可以看出球队数与线段条数（也就是比赛场数）的关系，四支球队时，比赛场次为从１加到３，五支球队时，比赛场次为从１加到４，六支球队时，比赛场次为从１加到５，依此类推，１０支球队采用单循环比赛场次为从１加到９，即要比赛１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５场，这就是从表中发现的规律。
　　下面讨论的是在另一种赛制（淘汰制）之下的比赛场次问题。
以世界杯足球赛为例，第一阶段每个小组前两名进入第二阶段比赛，共有１６支球队，若采用单循环比赛，按照前面总结的规律，比赛的场数应为从１加到１５，结果是１２０场。从实际情况出发，数目如此之多的比赛场数，是很难安排的。因此需要采取另一种赛制———淘汰制。
　　教师讲清楚事情的原因，学生的学习也就自然而主动了。通常也是用图形来表示淘汰赛的比赛过程，教师应理解这个图形，第一轮比赛是将１６支球队两个一组进行比赛，要赛８场，因为负者被淘汰，只剩８支球队。进入第二轮，再两个一组进行比赛，要赛４场，淘汰负者，继续下去，共要进行四轮，第一、二、三、四轮的比赛分别要赛８，４，２，１场，一共要赛１５场即可决出冠军来。如果参加世界杯比赛的３２支球队一开始就采用单循环比赛，那么比赛场次为从１加到３１，结果是４９６场。
〖练一练〗
　　（１）２８场；（２）７场；（３）１５场。