探究性活动： 型数量关系

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1．使学生能对 型数量关系有初步认识．

2．使学生能在解决实际问题时导出 型关系式，并对 型数量关系有感性认识，从而归纳出其运算规律

(二)能力训练点

使学生对变蜕有初步的认识，培养探究规律的能力．

(三)德育渗透点

通过本节的学习，从定量到变示的探究，渗透从特殊到一般的辩证唯物主义思想。

(四)美育渗透点

型数量关系体现了筒单的数学美

二、学法引导

1．教师教法 启发式、讨论式

2．学生学法 讨沦、探究、归纳

三、重点•难点•疑点及解决办法

1．教学重点 探究 型数量关系及运算规律

2．教学难点  由学生自己探索出 型数量关系及规律

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影片

六、师生互动活动设计

1．设置问题，由学生讨论得出结论，老师再加深提问

2．设置问题，由表中数据及面积公式得出 型的数量关系所存在的规律

七、教学步骤 

(一)明确目樟

通过实例如学生熟悉的矩形面积问题．当宽一定时，面积随着长的变化而变化即与之成正比关系，引入研究 型数量关系的必要性，从而将学生的注意力集中起来，激发学生探究知识的兴趣与好奇心

(二)整体感知

从具体实例确定电线总长度的值、矩形面积问题、推拉窗的通风面积问题等让学生观察变化规律从而总结出 型数量关系的变化规律，培养学生观察、分析、应用知识的能力，提高学生的数学逻辑思维能力

(三)教学过程 

[问题引入]

问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度的值．怎样做比较简捷?(使用的工具不限，可以从中先取一小段作为检骏样品)

提示：由于电线的粗细是均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相同．

1．由学生讨论，得出结论．

2．教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为 ，总长度为 ，单位长度的质量为c， 、 、c之间有什么关系?

由学生归纳出： ．对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称出其余电线的总质量 ，则 (米)是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为 米

引出课题：

深入研究 型数量关系

1． 、c之一为定值时．

读课本P96—P97并填表1和表2，并分组讨论探究在表1 和表2中发现 型数量关系有什么规律和特点？

(1) 分析表l

表1中， ， 、c增大(或减小)A相应的增大(或减小)如矩形1和矩形2相比较：宽 ，长由2变为4．

面积也由2增大到4；矩形3、4类似，再看矩形1和矩形3：长都为 ，宽由1增大到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似．

得出结论，在 中，当 、c之—为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例．

(2)分析表2

①表2从理论上证明了对表1的分析的结果

②矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度 成正比(高为定值)

③从实际中猜想，或由经验得出的结论，再由理论上去验证，再应用于实际，这是我们数学解决问题的常用方法之一．是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想

2． 为定值时

读书P98—P99，填空P99空，自己试着分析数据，看能得到什么结论．

分析：这组数据的前提：面积A—定， 、c之间的关系是反比关系．

(四)总结、扩展

由学生自己归纳总结 型数量关系有关问题。可按P99—P100的4个问题进行归纳总结

八、布置作业 

继续究讨 型数量关系有关问题，在生活中寻找实例

九、板书设计