奥数数论：位值原理例题及答案（一）

      例1、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．
      【解析】：11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．
      （1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40
      （2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42
      （3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44

      相应的解见上图．
　　例2、一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。
      解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c
      则100a+10b+c=4(10b+c)
      化简得5(20a-6b+5)=3c
      因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数
      又因为0≤c≤9
      所以0≤3c/5≤5.4
      所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4
      所以3c/5=3
      即c=5
      所以20-6b+5=3
      化简得3b-1=10a
      按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7
      最后再算出10a=3*7-1=20
      则a=2
      所以答案为275。