《2017年中考攻略》方程（组）应用探讨

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初中数学中列方程（组）解应用题是一项重要内容，也是中考中与不等式（组）的应用二选一（或同题）的必考内容。初中阶段主要包括一元一次、二次方程，分式方程，二元一次方程组（有些地区还有无理方程和可化为二元一次方程的高次方程组）。它们应用的基本步骤是相同的，基本步骤为：

①审（审题）；

②找（找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；

③设（设定未知数，包括直接未知数或间接未知数）；

④表（用所设的未知数的代数式表示其他的相关量）；

⑤列（列方程（组））；

⑥解（解方程（组））；

⑦验（检验解的有效性和实际意义的符合性）；

⑧答（回答题问）。

它们的应用包括（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶度问题；（4）增长率问题；（5）销售利润和存贷问题；（6）比例和调配（分配）问题；（7）数字问题；（8）和差倍分问题；（9）几何问题；（10）分段问题；（11）规律探究问题；（12）不定方程问题；（13）在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。

一、行程问题

解题指导：

（1）基本量是：路程、速度和时间。

基本关系是：①路程= 速度×时间；②时间=路程/速度；③速度=路程/时间。

（2）基本类型：相遇问题；相背问题；追及问题；行船（风速）问题；环形跑道问题等。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在行船（风速）问题中很多时候还用速度作相等关系。

行船（风速）问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：

①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；

②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。

由此可得到行船（风速）问题中一个重要等量关系：

顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。

二、工程问题

解题指导：

（1）基本量是：工作量、工作效率、工作时间。

基本关系是：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=工作量/工作效率；③工作效率=工作量/工作时间。

（2）基本类型：有工作总量和无工作总量。

（3）在工程问题中，若工作总量给出了明确的数量，此时工作效率也即工作速度；若没有给出明确的数量，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量；②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

三、溶度问题

解题指导：

（1）基本量是：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。

基本关系是：①溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；

②浓度=溶质/溶液×100％=溶质/（溶质+溶剂）×100％

纯度（含量）=纯净物/混合物×100％=纯净物/（纯净物+杂质）×100％；

③溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）

（2）在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。

四、增长率问题

解题指导：

（1）基本量是：期初数、期末数、增长率。

基本关系：期末数=期初数×（1＋增长率）。

（2）基本类型： 非连续增长和连续增长。

（3）在增长率问题中关键量是“增长率”。对于连续增长，增长率是相同的（平均增长率），连续两次增长后，期末数=期初数×（1＋平均增长率）2。增长率问题还包括负增长，如降价。

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