伽利略推证落体定律

伽利略是怎样领悟到落体定律中的时间平方关系的呢？还要拉回到伽利略对亚里士多德运动理论的批判。在《两门新科学》中，伽利略借他的化身萨尔维阿蒂(Salviate)的谈话，批驳物体下落速度与重量成正比的说法。“萨：如果我们取两个自然速率不同的物体，把两者连在一起，快者将被慢者拖慢，慢者将被快者拖快。您同意我的看法吗？
     辛：毫无疑问，您是对的。萨：但是假如这是真的，并且假如大石头以8的速率运动，而小石头以4的速率运动，两块石头在一起时，系统将以小于8的速率运动，但是两块石头拴在一起变得比原先速率为8的石头更大，所以更重的物体反而比更轻的物体运动慢，这个效果与您的设想相反。”接着，伽利略又否定了亚里士多德把运动分成自然运动和强迫运动的分类方法，而是从运动的基本特征量：速度和加速度出发，把运动分成匀速运动和变速运动。他选择了最简单的变速运动来表示落体运动，这就是匀加速运动。
     为什么作这样的选择呢？他解释说：“在自然加速运动的研究中，自然界就象在所有各种不同的过程中一样亲手指引我们，按照她自己的习俗，运用最一般、最简单和最容易的手段……“所以当我观察原先处于静止状态的一块石头从高处下落，并不断获得新的速率增量时，为什么我不应该相信这样的增加是以极其简单的对任何人都很明显的方式进行的呢？”这一信念促使伽利略按匀加速运动的规律来处理落体运动。但是在定义匀加速运动时，他似乎走了一段弯路。
     起初，他也跟别人一样，假设下落过程中物体的速度与下落距离成正比，即v∝s。他又是通过理想实验作出了正确的判断。他假设物体在落下第一段距离后已得到某一速度，于是在落下的距离加倍时，速度也应加倍。果真如此的话，则物体通过两段距离所用的时间将和通过第一段距离所用时间一样。也就是说，通过第二段距离不必花时间，这显然是荒谬的。于是伽利略转而假设物体的速度与时间成正比，即 v∝t。这样的假设是否正确，当然也要进行检验。然而速度是难以直接测量的。于是伽利略借助于几何学的推导，得出s∝t²的关系，这就是时间平方定律。
     对于不同的时间比1∶2∶3∶4…，物体下落的距离比为1∶4∶9∶16…。这些数字正是伽利略在那张实验记录上添加的第一列数字。从第一列数和第三列数的比例关系，伽利略证明沿斜面下降的物体正在作匀加速运动。从以上论据当然还不足以判定伽利略发现落体定律的全过程，但是已经可以窥视到伽利略研究运动学的方法。他把实验和数学结合在一起，既注重逻辑推理，又依靠实验检验，这样就构成了一套完整的科学研究方法。如果表成程序，伽利略的方法大致如下：
     伽利略把实验与逻辑推理和谐地结合在一起，有力地推动了科学的发展。正如他在《两门新科学》第三天谈话结束时说的那样：“我们可以说，大门已经向新方法打开，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里定会博得许多人的重视。”从伽利略研究运动学这一历史片断，我们可以得到什么启示呢？首先，由于历史资料的深入发掘和研究，我们对近代科学的诞生有了进一步的认识。那种认为伽利略靠落体实验就奠定了运动学基础的说法显然过于简单，不符合历史的本来面目。
     怀疑论者猜测伽利略没有实际做过他所描述的实验，认为他靠的是推理思辨，这一说法又为新近发现的手稿所驳斥。看来，伽利略创立运动学理论的过程相当复杂，既有思辨，又有实验，他依靠的是思辨和实验的相互印证、相互补充。这种看法，丝毫无损于伽利略这位近代科学先驱的光辉形象，反而使他更能得到后人的理解，让后人认识到他作为古代自然哲学和近代科学之间的过渡人物，为创建近代科学走的是一条多么艰辛的道路。其次，承认伽利略在研究运动学的过程中思辨（逻辑思维）起重要作用，并不否定实验在物理学发展中的地位。
     实验的设计和实现总有一定目的，离不开指导思想。从伽利略真正做过的落体实验和斜面实验可以证明这一点。那种鼓吹单纯依靠实验数据的积累就足以获得客观规律，从而奠定科学基础的说法是站不住脚的。强调这一点，并不会否定实验本身，只是否定19世纪盛行的机械论观点；也不会抹煞历史上著名实验的作用，而是要提倡对实验的历史作更透彻的研究，分析它们的动因、设计思想、历史背景、内容的复杂性和先驱们的探索精神，以及结论的得出和影响等各个方面，这样做肯定会对实验的意义获得更充分的认识。
     我们在这门课程一开头，特意安排这一节比较详细地介绍伽利略的运动学研究，是想让读者了解科学史研究的新进展，认识到科学史（包括物理学史）是一门严谨的科学。只有占有足够充分的、真实可靠的史料才能对历史事件作出恰当的分析，来不得半点虚构和武断。这门科学本身也在成长之中，甚至目前还很年轻，但它可以帮助人们认识科学发展的规律，从历史的回顾探索未来，对科学事业的发展具有一定的指导意义。