猴子分桃

著名科学家李振道教授回国讲学期间，给中国科技大学少年班的同学出了一道题——“猴子分桃”。有五只猴子分一堆桃子，分来分去就是分不好。后来大家商量好了，先回去睡觉，等第二天再分。夜里，一只猴子偷偷起来，数了数桃子，然后吃掉一个，再把剩下的分成了五等分，它取走了自己应得的一份，就回去睡觉了。第二只猴子爬起来，也吃了一个桃子，剩下的正好分成五份，它也把自己的一份收了起来。
     第三、第四、第五只猴子都是这样，吃掉了一只桃子后正好可以分成五份。你知道这堆桃子共有多少只吗？
     答案：桃子的总数及每次剩下的数都比5的倍数多1或者少4，又桃子的数量被5除了5次，要还原求出原数就得把5连乘5次，5的5次方得3125。
     如果桃子的总数比3125多1，吃了一个后仍是5的5次方，第一只猴子取去1份后余数是5的四次方，不符合第二只猴子也吃了一个后正好可分成五份的条件。所以桃子的总数比5的5次方少4。即为5⁵-4=3125-4=3121（个）故桃子总数为3121个。