著名数学家李善兰和近代数学知识

　　這一时期最著名的数学家是李善兰．

　　李善兰, 字壬叔, 号秋纫, 浙江海宁人, 从小喜爱数学, ＂方年十龄, 读书家塾, 架上有古九章, 窃取阅之, 以为可不学而能, 从此遂好算＂, ＂三十后, 所造渐深＂．１８５２ 年到上海参加西方数学、天文学等科学著作的翻译工作, ８ 年间译书８０ 多卷．１８６０ 年以后在徐有壬、曾国藩手下充任幕僚．１８６８ 年到北京任同文馆天文学算馆总教习, 直至病故．李善兰的数学研究成果集中地体现在他自己编辑刊刻的《则古昔斋算学》之中, 里面包括有他的数学著作１３ 种．其中《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数深源》３ 种, 是关於幂级数展开式方面的研究．李善兰创造了一种＂尖锥术＂, 即用尖锥的面积來表示Xn＂, 用求诸尖锥之和的方法來解决各种数学问题．虽然他在创造＂尖锥术＂的时候还没有接触微积分, 但已经实际上得出了有关定积分公式．李善兰还曾把＂尖锥术＂用於对数函数的幂级数展开．

　　李善兰上述的工作說明, 即使没有西方传入的微积分, 中国数学也將会通过自己特殊的途径, 运用独特的思想方式达到微积分, 从而完成由初等数学到高等数学的转变．实际上在西方, 牛顿和莱布尼兹也是通过各自不同的途径, 几乎同时达到微积分的思想的．

　　李善兰在数论方面还证明了著名的费尔玛定理．這一结果发表在《考数根法》（数根即指素数, 考数根法即判定素数的方法）之中, 這是他在北京同文馆时期做出的工作．

　　鸦片战争之后的中国近代数学的另一个方面, 也可以說主要的方面, 乃是进一步介绍西方先进的数学知识來中国．

　　从５０ 年代开始, 李善兰与伟烈亚力合作所翻译的《几何原本》后９ 卷、《代数学》、《代微积拾级》等书, 使明末清初传入我国前６ 卷的古希腊数学名著《几何原本》有了较为完整的中文译文, 并且使西方近代的符号代数学以及解析几何和徽积分第一次传入我国．

　　李善兰还创造了不少的数学名词和术语, 例如＂代数＂、＂微分＂、＂积分＂等等都一直被沿用到今天, 而且也传到日本被沿用到现在．他还直接引用了西方的不少数学符号, 例如=、÷、（）、＞、＜等, 但是仍未采用世界通用的阿拉伯数码而是用了一、二、三、四......（）, 并用传统的天干（甲、乙、丙......）地支（子、丑、寅......）外加＂天＂＂地＂＂人＂＂物＂４ 个字來表示２６ 个英文字母, 用＂微＂的偏旁＂彳＂來表示微分, 用＂禾＂字表示积分．总之, 這些译文和今天通用的数学符号还相差较远．