例1 如图1所示，L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大电阻为100Ω。只闭合S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a，电流表示数为I_a。只闭合S₂，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示；当滑片置于b点时，电压表示数U_b= 8V，电流表示数为I_b。已知R_a∶R₀= 12∶5，I_a∶I_b= 3∶5。（灯丝电阻不随温度变化）求：

（1）小灯泡的电阻；

（2）定值电阻R₀和电源电压；

（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S₁时，变阻器连入电路的最小电阻为多少？只闭合S₂时，电路消耗的最小功率为多少？

解析：（1）由公式，可知，则小灯泡的电阻：；

（2）只闭合S₂，R与R₀串联，滑片P置于b点时，U_b=8V，由图可知电阻R_b=16Ω，则电流。电源电压： ①

只闭合S₁，R与L串联，当滑片P置于a点，由于I_a∶I_b= 3∶5，则I_a= 0.3A

电源电压： ②

已知R_a∶R₀= 12∶5，再由①②式，可得: R₀=20Ω，U=18V；

（3）只闭合S₁，电流表的量程大于灯的额定电流，则电路中最大电流等于灯的额定电流0.5A。

解得变阻器接入电路的最小电阻R_最小=24Ω

只闭合S₂，变阻器两端电压为15 V时，连入电路中的电阻最大，由于，则变阻器接入电路的最大电阻R_最大=100Ω 。电路消耗的最小功率：。

例2 生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为6V的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图3所示的电路来探究电热器多档位的问题。已知R₁=10Ω，R₂=30Ω，请计算:

（1）S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路中的电流是多少?

（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，通电5min电路消耗的电能是多少?

（3）该电路的最大功率和最小功率之比是多少?

解析：（1）当只闭合S₃时，R₁和R₂串联在电路中，

根据欧姆定律可得，电路中的电流：

（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，电路为R₂的简单电路，通电5min电路消耗的电能：。

（3）当S₁、S₂闭合，S₃断开时，两电阻并联，此时电路中的总功率最大，

。

当S1、S2断开，S3闭合时，两电阻串联，此时电路的总功率最小，

，

例3 如图4所示，电源电压恒定不变，电阻R₁的阻值为5Ω，小灯泡上标有“12V 6W”字样，闭合开关S。

（1）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表的读数为1。7A，小灯泡恰能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值。

（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在最右端，求电流表的读数和滑动变阻器消耗的电功率。

解析：（1）小灯泡正常发光的电流：

当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，L和R₂并联，滑动变阻器中的电流：

因灯泡恰能正常发光，即电源电压U=U_L_额=12V, 滑动变阻器的最大阻值：

(2)当开关S₁、S₂都断开时，且P在最右端，R₁和R₂串联，接入电路中的总电阻：

电流表的读数：

此时滑动变阻器消耗的电功率：。

例4 “赛龙舟”是端午节里的传统节目。小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件设计了如图4所示电路。当闭合开关S、S₁、S₂，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光(电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化)。求：

（1）两灯都正常发光时电流表的示数为多少?

（2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少?

解析：(1)由公式可计算两灯的额定电流：

；

当闭合开关S、S₁、S₂，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，红灯和绿灯并联且正常发光

∴，电源电压U=U_额=12V

(2)由公式可知，R最小时功率最大，两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯正常发光，电路中最大电功率为：：R最大时功率最小：；当闭合开关S、S₁、S₂，且滑动变阻器的滑片P移至b端时：。电路中最小电功率为：。

例5 小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图5所示，在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。电源电压为72V，R₁为定值电阻，R₂为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200Ω 3A”的字样，电流表A₁的量程为0～0。6A，电流表A₂的量程为0～3A，灯泡上标有“12V 3W”的字样。

（1）灯泡正常工作时的电流是多大？

（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常工作，求R₁的阻值。

（3）S、S₁、S₂均闭合时，求R₂上消耗电功率的最小值和最大值。

解析：（1）∵U_L=12V，P_L=3W，

∴灯泡L正常工作时的电流为：。

（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡L与电阻R₁串联，而此时灯泡正常工作，则此时灯泡两端的电压为U_L=12V，而电源电压为U=72V。

∴电阻R₁两端的电压为：，灯泡L正常工作时的电流为0。25A，此时电路中的电流为0.25A。

∴电阻R₁的阻值为：。

（3）S、S₁、S₂均闭合时，电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电源电压为U=72V，则

，而滑动变阻器的最大电阻为R_最大=200Ω，∴R₂消耗电功率的最小值为：。电阻R₁的阻值为240Ω，而。

∴此时通过R₁的电流为：，电流表A₁测通过电阻R₁的电流，电流表A₂测干路中的总电流，电流表A₁的量程为0～0。6A，电流表A₂的量程为0～3A。

∴通过R₂的最大电流为：，R₂消耗电功率的最大值为：。

例6 小华同学用如图6所示的电路进行实验，已知电源电压U=12V，灯泡L标有“6V、3W”字样（不计灯丝电阻随温度的变化），滑动变阻器R₀标有“50Ω、1A”字样，电流表量程为0。6A，电压表量程为15V。在实验中，为了确保测量准确，要求电表所测值不小于其量程的1/3。要使测量准确并确保电路安全，求：

（1）灯泡L消耗的最小功率。

（2）滑动变阻器R₀的阻值变化范围。