2017年跨越一本线：以集合为载体混搭压轴题突破

集合概念及其基本理论,称为集合论,是近代数学的一个重要基础,一方面,许多重要的学科,如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计等,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用,在高考中以简易逻辑、函数、方程、不等式、向量、解析几何等为背景的集合问题在试卷中频频出现,这类问题主要考查集合语言及集合思想的应用,解题时要求首先读懂集合语言,脱去其外衣,挖掘其本质的数量关系,再利用相关知识解决．本文重点总结集合在函数、不等式、数列、解析几何等知识中的应用

一、集合与函数的交汇

集合与函数的交汇问题主要有两类,一是与函数定义域及值域有关的集合运算问题,解决此类一般是先把参与运算的集合化为最简,然后再按集合的运算法则进行运算；另一类是具有某些性质的函数组成一个集合,解决此类问题是理解集合中元素的特征,根据其特征把问题转化为函数问题求解.

二、集合与数列的交汇

三、集合与不等式的交汇

集合的元素就是不等式的解,通过解不等式,从而确定集合元素的范围,转化为集合的运算处理．

四、集合与向量的交汇

集合是某些指定对象构成的,由向量构成的集合,要将集合的运算与向量的运算联系起来．

五、集合与解析几何的交汇

曲线是由满足某种条件的点组成的集合,由集合的运算得出曲线之间具有的某种特殊位置关系,进而转化为解析几何知识求解．