高二数学期末复习题附答案(2)

　　A.B.C.D.

　　23.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()

　　A.B.C.D.

　　24.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()

　　A.B.C.D.

　　25.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

　　若m⊥,n‖,则m⊥n;

　　若‖,‖,m⊥,则m⊥;

　　若m‖,n‖,则m‖n;

　　若⊥,⊥,则‖.

　　其中正确命题的序号是()

　　(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④

　　26.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()

　　直线

　　圆

　　双曲线

　　抛物线

　　27.下面是关于四棱柱的四个命题:

　　①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

　　②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

　　③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;

　　④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.

　　其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).

　　28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()

　　ABCD

　　29.如图,在长方体中,

　　,分别过BC,

　　的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积

　　分别记为,.

　　若,则截面的面积为()

　　(A)(B)(C)(D)

　　30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正

　　方体中的位置关系是()

　　A平行B垂直

　　C相交且成60°的角D异面且成60°的角

　　二,填空题

　　31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.

　　32.以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).

　　33.已知球的表面积为20π,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________.

　　34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:

　　①;②与BC是异面直线;

　　③与BC所成的角的余弦为;

　　④与垂直.

　　其中正确的判断是_________.

　　35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______.

　　36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________.

　　37.已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=________.

　　38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:

　　①;②;③平面平面;④平面平面.其中正确结论的序号为______________.

　　39.棱长为a正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是

　　40.用平面α截半径为R的球,如果球心到平面α的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____.

　　三,解答题:

　　41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.

　　42.如图,二面角的平面角为,,.

　　(1)求的长;(2)求直线与所成的角.

　　43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.

　　44.在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.

　　45.已知正方体ABCD—中,E为棱CC上的点.

　　(1)求证:⊥;