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掌握这8类简算方法,小学数学简便计算再也不出错!

  • 日期:2019-05-06 11:00
  • 来源: 掌门少儿
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简便计算对于小学生来说是个难点,也是最容易出现错误的题型。

 

 

简便计算题型

 

1.同种运算想交换律和结合律;交换就是为了结合。

 

2.有乘有加(或有减)有相同数,要想乘法分配律,无相同数找倍数关系变相同数用乘法分配律。(即,两个乘法算式相加或相减,就可以用乘法分配律)。

 

3.加减混合运算,看清数字特点,用好减法的性质。

 

4.乘除混合运算用好除法的性质(即乘除法添、去括号规则)。

 

5.牢记见25想4,见125想8,见5想2等积能凑整的特殊数字,用好商不变规律。

 

6.无括号的加减混合运算和乘除混合运算,掌握运算性质,用好搬家规则。

 

简便计算错误问题的分析

 

错误类型一:当学生学完“从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和”之后,学生脑海中自然就有了这样一种意识。

 

如像从一个数里减去两个数,始终是减去两个减数的和才简便,于是在练习时,有一部分学生就会出现这种情况:673-137-373=673-(137+373),而不会用673-373-137。

 

很多学生对减法性质的逆用感到很困难,如会出现962-(62+45)=962-62+45=135;2548-(748-452)=2548-748-452=1348。

 

错误类型二:学习了乘法分配率后,会出现以下错误:(4+40)×25=4×25+25;67×38+62×67=(38+62)×(67+67)。

 

错误类型三:在学完五个运算定律后,出现如125×32×25的题目时,学生会想到把32分成8乘4,计算时却分不清该用乘法结合律,还是乘法分配律,会出现125×32×25=(125×8)+(4×25)。

 

错误类型四:只看数,不看清运算符号,乱用简便方法,如:25×4÷25×4=100÷100=1;278-54+46=278-100=178。

 

仔细分析,产生这些现象的原因,一是教学时,一味机械地进行程序化训练,形成错误的思维定势,对学生的思维方式产生了负迁移,只要貌似就用学过的方法牵强地套用,二是不会灵活运用。我们进行简便教学时片面地注重了技能的训练,而忽视了对学生数学思想,数学意识的渗透。

 

8类简算方法

 

为此,我们可以从以下8种方法来进行简便计算。

 

提取公因式

▲▲▲

 

这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。

 

注意相同因数的提取。

 

例如:

0.92×1.41+0.92×8.59

=0.92×(1.41+8.59)

=9.2

 

借来借去法

▲▲▲

 

看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还,再借不难。

 

考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。

 

例如:

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1-4

=11106

 

拆分法

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顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

 

例如:

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

 

加法结合律

▲▲▲

 

注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

 

例如:

5.76+13.67+4.24+6.33

=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)

=30

 

拆分法和乘法分配律

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这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。


例如:

34×9.9

=34×(10-0.1)

=34×10-34×0.1

=333.6

 

利用基准数

▲▲▲

 

在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

 

例如:

2072+2052+2062+2042+2083

=(2062x5)+10-10-20+21

=10310+1

=10311

 

利用公式法

▲▲▲

 

(1) 加法:

交换律,a+b=b+a,

结合律,(a+b)+c=a+(b+c).

 

(2) 减法:

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+c,

a-b-c=a-c-b,

(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

 

(3)乘法(与加法类似):

交换律,a×b=b×a,

结合律,(a×b)×c=a×(b×c),

分配率,(a+b)xc=ac+bc,

(a-b)×c=ac-bc.

 

(4) 除法运算性质(与减法类似):

a÷(b×c)=a÷b÷c,

a÷(b÷c)=a÷bxc,

a÷b÷c=a÷c÷b,

(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

 

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。

 

例1:

283+52+117+148

=(283+117)+(52+48)

=500

(运用加法交换律和结合律)

 

减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。

 

例2:

657-263-257

=657-257-263

=400-263

=137

(运用减法性质,相当加法交换律)

 

例3:

195-(95+24)

=195-95-24

=100-24

=76

(运用减法性质)

 

例4:

150-(100-42)

=150-100+42

=92

(运用减法性质)

 

例5:

(0.75+125)×8

=0.75×8+125×8=6+1000

=1006

(运用乘法分配律)

 

例6:

( 125-0.25)×8

=125×8-0.25×8

=1000-2

=998

(运用乘法分配律)

 

例7:

(1.125-0.75)÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

=4.5-3

=1.5

(运用除法性质)

 

例8:

(450+81)÷9

=450÷9+81÷9

=50+9

=59

(运用除法性质,相当乘法分配律)

 

例9:

375÷(125÷0.5)

=375÷125×0.5

=3×0.5

=1.5

(运用除法性质)

 

例10:

4.2÷(0.6×0.35)

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35

=20

(运用除法性质)

 

例11:

12×125×0.25×8

=(125×8)×(12×0.25)

=1000×3

=3000

(运用乘法交换律和结合律)

 

例12:

(175+45+55+27)-75

=175-75+(45+55)+27

=100+100+27

=227

(运用加法性质和结合律)

 

例13:

(48×25×3)÷8

=48÷8×25×3

=6×25×3

=450

(运用除法性质, 相当加法性质)

 

裂项法

▲▲▲

 

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法。

 

常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。

 

分数裂项的三大关键特征:

(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。

(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

 

练习

 

2214+638+286                    


3065-738-1065 


899+344            

             

2357-183-317-357      

      

2365-1086-214         


497-299          

   

2370+1995 

 

3999+498               


1883-398             


12×25      

 

75×24                     


138×25×4      

 

(13×125)×(3×8)                


(12+24+80)×50 

 

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