特级教师预测2009年高考命题趋势——理数

　　北京陈经纶中学特级教师　丁益祥

　　北京市昌平区骨干教师　孟　婷

　　一、2009年数学高考的总体要求

　　由教育部考试中心颁布的2009年数学科考试大纲(大纲版，以下简称《考试大纲》)，与前两年相比，没有本质的变化。强调在考查知识的同时，注重对能力的考查。要求考生对所学的内容融会贯通，考查考生在理解的基础上牢固掌握双基的能力。重点放在系统掌握课程内容的内在联系上，放在掌握分析问题的方法和解决问题的能力上。具体说来，着重阐明了对数学知识、数学能力的考查要求。

　　1.对数学知识的考查要求

　　《考试大纲》中所说的知识是指教学大纲所规定的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及蕴涵在其中的数学思想。要求达到“了解、理解和掌握、灵活和综合运用”三个层次。数学思想和方法蕴含在基础知识和基本技能之中，《考试大纲》强调，对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的考查，考查时必须与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解;要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对数学思想和方法的掌握程度。显然，《考试大纲》的这一要求，既指出了对数学思想考查的意义，又指出了对数学思想考查的方法。

　　2.对数学能力的考查要求

　　《考试大纲》着重对思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识作了细化说明，并提出了明确的考查要求。

　　对于思维能力，《考试大纲》指出：“思维能力是数学学科能力的核心”。要求考生“会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地进行表述”。考查的方法和内容是，以知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，考查考生对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式的思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。

　　《考试大纲》把对考生思维能力的考查放在能力考查的首位，旨在强调思维能力在数学能力中的主体地位与核心地位，有效检测考生的理性思维水平。

　　关于运算能力，《考试大纲》首先对“运算”作了明确的说明：“运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等”。并且要求考生“会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算”。在此基础上，对运算能力的内涵作了明确的界定，指出“运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”。这一界定，将数学运算的过程提到了理性思维的高度。这不仅是对运算能力的诠释，而且是对运算过程中思维程序的设计和要求，为我们指明了运算过程中的思维方向。

　　《考试大纲》对空间想象能力解释为“是对空间形式的观察、分析、抽象的能力”，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及在原有图形上添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象是空间想象能力高层次标志，主要包括有图想图和无图想图两种。对空间想象能力的考查，《考试大纲》提出的要求是：“能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观的形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质”。

　　“实践能力是将客观事物数学化的能力”，这是《考试大纲》对实践能力的注解。其过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，并加以解决。具体说来，要求考生能综合运用所学数学知识、思想和方法解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型;能应用相关的数学方法解决这个抽象而得的数学问题，并能在验证的基础上用数学语言正确地表述和说明。显然，这不仅是对实践能力的考查要求，而且为我们指明了求解应用问题常规的思维程序。