§9—1简谐运动

§9.1 简谐振动  
教学目标 :  
 (1)理解简谐振动的判断,掌握全过程的特点; 
     (2)理解简谐振动方程的物理含义与应用; 
能力目标: 
(1)培养对周期性物理现象观察、分析; 
    (2)训练对物理情景的理解记忆； 
   
教学过程 ：                                   
（一）、简谐振动的周期性：周期性的往复运动 
（1）       一次全振动过程：基本单元                                               
平衡位置O：周期性的往复运动的对称中心位置 
振幅A：振动过程振子距离平衡位置的最大距离 
（2）       全振动过程描述： 
周期T：完成基本运动单元所需时间 
       T = 2π  
频率f：1秒内完成基本运动单元的次数 
T =  
位移S：以平衡位置O为位移0点，在全振动过程中始终从平衡位置O点指向振子所在位置 
速度V：物体运动方向 
（二）、简谐振动的判断：振动过程所受回复力为线性回复力 
（F = -ＫＸ）K：简谐常量 
X：振动位移 
简谐振动过程机械能守恒： KA2 =  KX2 +  mV2 =  mVo2  
（三）、简谐振动方程： 
等效投影：匀速圆周运动（角速度ω = π） 
  位移方程：X = A sin ωt 
  速度方程：V = Vo cosωt 
  加速度：  a = sinωt 
  线性回复力：F = KA sinωt 
上述简谐振动物理参量方程反映振动过程的规律性 
简谐振动物理参量随时间变化关系为正余弦图形 
课堂思考题：（1）简谐振动与一般周期性运动的区别与联系是什么？  
（2）如何准确描述周期性简谐振动？  
（3）你知道的物理等效性观点应用还有哪些？  
（四）、典型问题： 
（1）       简谐振动全过程的特点理解类 
 例题1、一弹簧振子，在振动过程中每次通过同一位置时，保持相同的物理量有（         ） 
A  速度             B  加速度             C  动量           D  动能 
例题2、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,( ) 
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍; 
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反； 
C.若Δt =T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动加速度一定相等； 
D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等 
同步练习  
练习1、一平台沿竖直方向作简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动．当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最小     
A．当振动平台运动到最低点     
B．当振动平台运动到最高点时  
C．当振动平台向下运动过振动中心点时  
D．当振动平台向上运动过振动中心点时 
练习2、水平方向做简谐振动的弹簧振子其周期为T,则: 
A、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt一定是的 整数倍 
B、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt可能小于  
C、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt一定是T的整数倍 
D、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt可能小于  
练习3、一个弹簧悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置时处于平衡状态，现在将小球向下拉动一段距离后释放，小球在竖直方向上做简谐振动，则： 
A、小球运动到位置O时，回复力为零； 
B、当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大；                              
C、当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩；                               
D、在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力； 
（2）       简谐振动的判断证明 
例题、在弹簧下端悬挂一个重物，弹簧的劲度为k，重物的质量为m。重物在平衡位置时，弹簧的弹力与重力平衡，重物停在平衡位置，让重物在竖直方向上离开平衡位置，放开手，重物以平衡位置为中心上下振动，请分析说明是否为简谐振动，振动的周期与何因素有关？ 
解析：当重物在平衡位置时，假设弹簧此时伸长了x0， 
          根据胡克定律：F = k x  由平衡关系得：mg = k x0（1） 
      确定平衡位置为位移的起点，当重物振动到任意位置时，此时弹簧的形变量x也是重物该时刻的位移，此时弹力F1 = kx  
由受力分析，根据牛顿第二定律F = Ma 得：F1 – mg = ma  （2） 
由振动过程中回复力概念得：F回 = F1 – mg   （3） 
联立（1）、（3）得：F回 = kx - k x0 = k （x -  x0） 
由此可得振动过程所受回复力是线性回复力即回复力大小与重物运动位移大小成正比，其方向相反，所以是简谐振动。 
由（2）得： a = - （x -  x0）， 
结合圆周运动投影关系式： a = - ω2（x -  x0）得：ω2=  
由 ω = π  得：T = 2π  此式说明该振动过程的周期只与重物质量的平方根成正比、跟弹簧的劲度的平方根成反比，跟振动幅度无关。 
同步练习： 
 用密度计测量液体的密度，密度计竖直地浮在液体中。如果用手轻轻向下压密度计后，放开手，它将沿竖直方向上下振动起来。试讨论密度计的振动是简谐振动吗？其振动的周期与哪些因素有关？ 
（3）       简谐振动方程推导与应用 
  例题：做简谐振动的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A= 0.2m。若从小球具有正方向的速度最大值开始计时，求：（1）振动的周期 （2）加速度的最大值（3）振动的表达式 
解：根据简谐振动过程机械能守恒得: KA2 =   mVm2  
 = Vm2/ A2 = 0.25由T = 2π  = 4π 
a = - A =0.05(m/s2)  由 ω = π  =0.5 由t=0,速度最大,位移为0则 
Acosφ =0   v =-ω Asinφ  则φ = -π/2    即有x =0.2cos(0.5t – 0.5π)