对于线性电路，应用支路电流法时，电路内不能含有压控元件构成的支路。因为这种支路的电压无法通过电流来表达,从而也就无法从KVL方程中消去该支路的电压。另外，当遇到电路（不管是线性还是非线性）含仅由独立电流源构成的支路时，最好使用电源转移法将该电流源进行转移（见电路变换）以后，再用支路电流法进行计算。算法特点

优点：直观，所求就是支路电流。

缺点：当支路数目较多时，变量多，求解过程麻烦，不宜于手工计算。

二、基尔霍夫电流定律

定义

基尔霍夫电流定律表明：

所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。

或者，更详细描述为：

假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。

以方程表达，对于电路的任意节点满足：

其中，ik 是第 k 个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第 k 个支路的电流，可以是实数或复数。[4]

推导

由于累积的电荷（单位为库仑）是电流（单位为安培）与时间（单位为秒）的乘积，从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程，即根据电荷守恒定律，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

思考电路的某节点，跟这节点相连接有 n 个支路。假设进入这节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则经过这节点的总电流 i 等于流过支路 k 的电流ik的代数和：

将这方程积分于时间，可以得到累积于这节点的电荷的方程：

其中，

是累积于这节点的总电荷，

是流过支路 k的电荷，t0 是检验时间，t 是积分时间变量。

假设 q>0 ，则正电荷会累积于节点；否则，负电荷会累积于节点。根据电荷守恒定律，q 是个常数，不能够随着时间演进而改变。由于这节点是个导体，不能储存任何电荷。所以，q=0 、i=0 ，基尔霍夫电流定律成立：

含时电荷密度

从上述推导可以看到，只有当电荷量为常数时，基尔霍夫电流定律才会成立。通常，这不是个问题，因为静电力相斥作用，会阻止任何正电荷或负电荷随时间演进而累积于节点，大多时候，节点的净电荷是零。

不过，电容器的两块导板可能会允许正电荷或负电荷的累积。这是因为电容器的两块导板之间的空隙，会阻止分别累积于两块导板的异性电荷相遇，从而互相抵消。对于这状况，流向其中任何一块导板的电流总和等于电荷累积的速率，而不是零。但是，若将位移电流纳入考虑，则基尔霍夫电流定律依然有效。只有当应用基尔霍夫电流定律于电容器内部的导板时，才需要这样思考。若应用于电路分析（circuit analysis）时，电容器可以视为一个整体元件，净电荷是零，所以原先的电流定律仍适用。

由更技术性的层面来说，取散度于麦克斯韦修正的安培定律，然后与高斯定律相结合，即可得到基尔霍夫电流定律：

其中，J 是电流密度，

是电常数，E 是电场，ρ 是电荷密度。

这是电荷守恒的微分方程。以积分的形式表述，从封闭表面流出的电流等于在这封闭表面内部的电荷 Q 的流失率：

基尔霍夫电流定律等价于电流的散度是零的论述。对于不含时电荷密度，该定律成立。对于含时电荷密度，则必需将位移电流纳入考虑。

三、基尔霍夫电压定律

定义

基尔霍夫电压定律表明：

沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。

或者描述为：

沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。

以方程表达，对于电路的任意闭合回路有：

其中，m 是这闭合回路的元件数目，vk 是元件两端的电压，可以是实数或复数。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。[2]

电场与电势

在静电学里，电势定义为电场的负线积分：

其中，Φ(r) 是电势，E 是电场，L 是从参考位置到位置 r 的路径，dl 是这路径的微小线元素。那么，基尔霍夫电压定律可以等价表达为：

其中，C 是积分的闭合回路。

这方程乃是法拉第电磁感应定律对于一个特殊状况的简化版本。假设通过闭合回路 C 的磁通量为常数，则这方程成立。

这方程指明，电场沿着闭合回路 C 的线积分为零。将这线积分切割为几段支路，就可以分别计算每一段支路的电压。

实际应用方法

应用该方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，则电动势与电流的正负号就可规定如下：电动势的方向 (由负极指向正极)与绕行方向一致时取正号，反之取负号; 同样，电流的方向与绕行方向一致时取正号，反之取负号。例如，用此规定可将回路(如图2)的基尔霍夫电压方程写成：

-E1+E2=-I1R1+I2R2+I3R3-I4R4

图2 电路中的回路

每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过，则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路，可以列出M个独立的回路电压方程，它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。

流定律支路电流法，基尔霍夫定律

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