万有引力公式,高三物理万有引力

  • 日期:2019-10-02 12:03
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牛顿提出两物体之间存在一个引力,引力与两物体质量的乘积成正比,与距离的平方成反比。
其次,利用牛顿第二定律和开普勒第三定律推导出万有引力公式。采用分离参数法。我们首先简化天体运动是圆周运动,根据圆周运动的基本公式:
向心力一定有施力物体,这两个物体彼此并没有接触,而向心力指向太阳,因此这两个星体之间有相互吸引的力,就像磁铁。因为它是一个相互作用力,太阳在地球上的引力等于行星在太阳上的引力。根据牛顿第二定律,物体对力的反应是产生加速度的方式。由相同的力产生的加速度和质量是成反比的。
其中k是比例系数。带入到圆周运动方程:
根据开普勒第三定律半长轴的三次方和周期的平方是一个比例系数,只和中心天体质量有关,R=a
因此我们将k进一步分离参数:
这样我们就凑出来两边都和中心天体质量有关的常数。
进一步我们从数学角度来说明为什么引力和质量的乘积成正比,行星和太阳之间的作用属于作用力和反作用力,又因为:
所以F是M和m的函数:
进一步我们需要确定这个抽象函数的具体形式,加速度是通过运动来定义的,从运动定义的物理量和研究对象的质量无关,因此:
对于连续二元函数F(M,m)我们可以用多项式来逼近:
上式由零次项,一次项,二次项到高次项构成。上式除以M必须是m的函数f(m),除以m必须是M的函数g(M),因此只有系数:
令:
我们有:
回到前面的论证过程分离参数就可以得到万有引力公式。
 

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