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在平面直角坐标系xoy,高一数学解析几何

日期：2019-10-14 11:56
来源: 未知
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我们这次的任务是在XOY平面上建立两个直角坐标，然后通过坐标转换，得知坐标系1中的一点在坐标系2中的坐标，如下图所示。

第一步，我们需要输入一些必要的模块，主要用于数学或线性代数的计算，代码如下：

第二步，我们需要在程序的提示下建立两个XOY平面上的直角坐标系，具体定义过程如下：

1）输入第一个直角坐标系的坐标原点O：

2）输入第一个直角坐标系X轴正向上一点：

3）输入第一个直角坐标系Y轴正向上一点：

4）输入第二个直角坐标系的坐标原点O'：

5）输入第二个直角坐标系X'轴正向上一点：

6）输入第二个直角坐标系Y'轴正向上一点：

7）输入坐标系一中的一个点的坐标：

在这个过程中，有几个重点知识点需要我们掌握：

1、我们希望输入点的坐标是a,b格式，其中a代表该点的x坐标，b代表该点的y坐标，那么程序必须能够将输入的字符格式的坐标提取出来，转化成数值，并且能够自动识别逗号，将两个坐标值分开，代码如下：

ipt=input('请您输入坐标系1的坐标原点a,b，以逗号隔开：')

dataO = ipt.split(',')

dataO =np.array([int(x) for x in dataO])

只需要将上述代码重复6次，并定义不同的变量名，即可完成所有点的输入，剩余代码如下：

ipt=input('请您输入坐标系1X轴正向上一点a,b，以逗号隔开：')

datax = ipt.split(',')

datax =np.array([int(x) for x in datax])

ipt=input('请您输入坐标系1Y轴正向上一点a,b，以逗号隔开：')

datay = ipt.split(',')

datay = np.array([int(x) for x in datay])

ipt=input('请您输入坐标系2的坐标原点a,b，以逗号隔开：')

data1O = ipt.split(',')

data1O = np.array([int(x) for x in data1O])

ipt=input('请您输入坐标系2X轴正向上一点a,b，以逗号隔开：')

data1x = ipt.split(',')

data1x = np.array([int(x) for x in data1x])

ipt=input('请您输入坐标系2Y轴正向上一点a,b，以逗号隔开：')

data1y = ipt.split(',')

data1y = np.array([int(x) for x in data1y])

ipt=input('请您输入坐标系1上一点a,b，以逗号隔开：')

point = ipt.split(',')

point = np.array([int(x) for x in point])

2、我们需要知道坐标系2相对于坐标系1是逆时针旋转还是顺时针旋转，因为这涉及到旋转角度的正负号问题，一般认为逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。那怎么判断呢？有如下的经验可以借鉴：

假设矢量A=（x1,y1），矢量B=（x2,y2），那么如果x1*y2-y1*x2<0，则矢量A在矢量B的逆时针方向。

因此，我们可以利用两个坐标系的x轴，根据上述经验来判断坐标系2相对于坐标系1的旋转方向，代码如下：

#计算出坐标系2原点相对于坐标系1原点的变化量

delt=data1O-dataO

#计算坐标系1X轴的矢量

vectorax=datax[0]-dataO[0]

vectoray=datax[1]-dataO[1]

#计算坐标系2X轴的矢量

vectorbx=data1x[0]-data1O[0]

vectorby=data1x[1]-data1O[1]

#判断旋转方向

direction=vectorax*vectorby-vectoray*vectorbx

在平面直角坐标系xoy,高一数学解析几何

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