二次函数(6)

教学目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax²＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax²＋bx＋c的性质。

重点难点：

重点：用描点法画出二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点。

教学过程：         

一、提出问题

    1．你能说出函数y＝－4(x－2)²＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

    (函数y＝－4(x－2)²＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。

    2．函数y＝－4(x－2)²＋1图象与函数y＝－4x²的图象有什么关系?

    (函数y＝－4(x－2)²＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x²的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

    3．函数y＝－4(x－2)²＋1具有哪些性质?

    (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

    4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x²＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    [因为y＝－x²＋x－＝－(x－1)²－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)]

    5．你能画出函数y＝－x²＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、解决问题

    由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－x²＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x²＋x－的图象，进而观察得到这个函数的性质。

    解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；

    (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。