二次函数(2)

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

重点难点：

重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax²的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax²的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

    1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

    (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)

    2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

    (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)

    3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

二、范例

 例1、画二次函数y=ax²的图象。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x²的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?

让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

三、做一做

    1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x²与y=-x²的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

    2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x²与y=-2x²的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

    3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

  对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x²的图象开口向上，函数y=-x²的图象开口向下。

    对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。

    对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．