数学，你从哪里来

记得有这样一个真实的笑话：一所城市小学的一年级新生入学测试，老师问一个从未到过农村的孩子：“你知道吃的米和面是从哪里来的？”“是从粮店来的。”“粮店里的粮是从哪里来的呢？”“不知道。”你觉得幼稚可笑吗？其实，虽然今天你已经是六年级的学生，快要毕业了。如果提出一个类似的问题：“数学是从哪里来的？”你会不会认为是从教科书上来的呢？或者是从数学家的头脑里想出来的呢？那么，数学到底是从哪里来的呢？你知道吗？你能说清楚吗？你可知道，你在小学学过的和将来升入中学还要学的数学知识——算术、几何、代数、三角，是人类从远古经过长期的生活实践才获得的。人类在地球上已经生活二、三百万年了，可是直到二、三万年前，才建立起初步的数和形的概念，积累了一点数学知识，这些知识就是幼儿园孩子们学的那些简单的数与形。大约在公元七世纪欧洲最有学问的英国学者倍达曾经说过：“没有比算术四则再难的了！现在从小学到中学学的算术、几何、代数、三角直到400年前公元十六世纪才完备起来。可是到了公元十八世纪，人们还对分数感到头痛。这就是说，你在学校的几年里，学完了人类二、三百万年里通过生活实践积累起来的数学知识！这真了不起！可是，当你回忆当初扳手指头数数的时候，你是不是感到当时真是太幼稚了呢？”你知道算术的“算”字为什么是竹字头吗？1954年在湖南长沙一座战国晚期的楚墓中，发掘出一个竹笥（si），里面装有40根长约12厘米的竹棍，这就是中国古代的计算工具——算筹。
     到了十三世纪人们用竹棍把算珠穿起来，制成了一直到今天仍流传使用的算盘，用它来计算、加、减、乘、除，这就是小学数学的四则计算。人们最初的计算只是数数。数过去，再数过去，这就是加法：数过去，再数回来，这就是减法。减法是加法的逆运算。随着熟练程度的提高和经验，人们总结出便于记忆和提高计算速度的加法口诀……七四一十一，七五一十二，七六一十三，七七一十四，七八一十五……后来人们注意到一种情况：几个相同的数相加，例如二个九相加得十八，三个九相加得二十七……九个九相加得八十一。于是人们为了简便总结出乘法九九口诀。可见，乘法只是加法的简便算法。那么，知道“二五一十”这句乘法口决，十里有几个五，几个二呢？这就是除法。可见，除法是乘法的逆运算。由于加与减、乘与除是互逆关系，所以可以利用加法口决计算减法，用乘法口决计算除法。在分数除法中，除以一个分数，可以把分数颠倒相乘。同时除法也可看成是减法的简便计算。