把图形画在纸上—射影几何

文艺复兴时期，大画家如列奥纳多、达·芬奇和丢勒等人对于如何把自然景观和人物正确地表示在画布上进行了细致的研究，其结果形成透视方法。但是，其中一些理论问题有待于数学家解决，而这促使射影几何学的产生。射影几何学，也称投影几何学，研究图形在射影变换之下的不变性质。更具体讲，一个物体与截景有什么关系，两个不同的截景有什么共同的性质。促使射影几何学研究的是艺术家及建筑师，他们早在古希腊到中世纪欧洲对透视法有许多研究。到文艺复兴时代，已经形成透视法的数学体系，但真正开创射影几何学的是法国建筑师德萨格，他在1639年出版了一本书中研究圆锥曲线的投影性质，他在书中引进了无穷远点和无穷远线，其实，这些概念在画家看来很直观，在他们的画布上，两排平行的树木越来越靠近消失在画布上一点。
     从这点来看，这是与欧几里得相抵触的。另外，在射影之下，长度和角度也有所改变，但是交比却是不变的。在他的影响下，帕斯卡真正用射影不变性把许多关于圆的定理推广到圆锥曲线上。射影几何的复兴开始于18世纪末，主要来自蒙日、卡诺等。蒙日从实用的观点出发，建立了画法几何学。虽然有人用画法几何学来称射影几何学，但画法几何考虑的是平行投影。他的着眼点是工程画，他的画法几何成为建筑师及工程师必学的课程。其后，还发展出其他的投影方法，包括中心投影法，而这些在20世纪在航空测量、卫星摄影等领域继续起着重大的作用。