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什么是质因数如何分解质因素

日期：2019-09-09 11:16
来源: 未知
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分解质因数”的有关知识。分解素因数是研究整数问题的一种重要方法。另外，学习分解素因数可以极大地方便单位内最大公因数、最小公倍数、约简和一般分布的学习。在这个问题中，我们将集中讨论素因数的分解。

什么是分解质因数？

因式分解因数是将组合写成若干素数的形式。如上图所示，30的分解质量因数为：30=2x3x5。其中，2，3和5是30的质量因数。

怎样分解质因数？

课本上为我们介绍了两种分解质因数的方法。第一个是“树形图”，它把和分成两个数，然后把它们相乘。如果因数是和，它将继续除以，直到所有因数都是素数。第二种是“短除法”，即用素数将数和除为数，再用素数除，直到商为素数为止。在这里我们把重点放在短处。如用短除法把84分解质因数：

在试划分过程中，要充分利用素数2、3、5的多重性。一般来说，我们可以从最明显的特征开始，例如84是偶数，除以2；42或偶数，然后除以2；21是3除以3的倍数；除以商，作为质数不再必要。

这样，我们发现84的素因数是2，2，3，7，总共是4。注意，同一个素数被数了几次，所以有四个素数因数，而不是三个。再把84写成质因数相乘的形式：

解质因数的妙用

分解质因数的方法在研究整数问题时，常常能发挥很大的作用。我们看下面的例题：

6 、 24 、 45 、 65 、 77 、 78105 、 110 共 8 个数，分为两组，每组 4 个数，每组 4 个数的乘积相等。请写出一组..

[分析]如果我们试图解决这个问题，计算量太大，不够充分。我们可以认为，每一组的4种产品的数量是相同的，即每一组的质量因数是相同的，相同的素因数的数量是相同的。所以我们可以把八个数分解成素因数。

现在我们分组，首先要考虑24，因为这个数里有3个质因数2。24在第一组，然后第二组也应该有三个主要因素2，你必须把6，78110在第二组。在78和110中有主因数13和11。为了平衡这两个主要因素，77和65必须放在第一组。77里有质因数7，所以含有质因数7的105应放在第二组中，45则放在第一组中，得到：

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