数学手抄报：立体几何初步

　　(1)空间几何体

　　①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

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　　②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

　　③通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

　　④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。

　　⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

　　(2)点、线、面之间的位置关系

　　①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

　　◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

　　◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

　　操作确认，归纳出以下判定定理。

　　◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

　　◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

　　操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

　　◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

　　◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。