函数的单调性教案(优秀)
《函数的单调性》教学设计 课 题:函数的单调性 讲课老师:王青 【课程目标】 1. 专业知识与技术:使学员从形与数两层面了解函数的单调性定义,基本把握运用 函数图像和单调性定义判断、证实函数的单调性的方式,掌握函数简单区间 的定义。 2. 全过程与方式:根据对函数单调性界定的研究,渗入数学思想的数学思维方式, 塑造大学生的观查、归纳、抽象思维能力工作能力。 3. 感情观念与价值观念:在进行的环节中感受成功的喜悦,体会学数学的快乐。 【课堂教学关键】 函数单调性的定义、分辨及证实. 【课堂教学难题】 【教学策略】 【应用教学工具】 【教学环节】 一、创设教学情境,引进课题研究 1、下面的图是北京2021年 8 月 8 日一天 24 钟头内温度随时长变动的趋势图. 归纳抽象性函数单调性的理解及其依据界定证实函数的单调性. 老师启迪授课,学员研究学习培训. 信息化教学 正确引导学员建筑识图,捕获信息内容,启迪大学生思索. 难题: (1)当日的最高温度、最低温及其什么时候做到; (3)什么时间段溫度上升?什么时间段溫度减少? 在日常生活中,大家关注许多信息的变化趋势,掌握这种信息的变化趋势,对于我 们的生活是很有幫助的. 归纳: 用函数见解看, 实际上是伴随着变量的转变, 函数值是增大或是缩小. 〖设计意图〗由日常生活情景引进新课,激起兴趣爱好. 第1页 共4页 \f《函数的单调性》教学设计 二、归纳探寻,产生定义 针对变量转变时, 函数值是增大或是缩小, 初中同学们就拥有了一定的了解, 可是并没有严谨的界定,今日大家的每日任务最先便是系统化学习培训这方面內容. 1.依靠图像,小石潭记优秀教案形象化认知 难题 1:各自做出函数 y ? x ? 1 , y ? ? x ? 1 , f ( x ) ? x 2 的图像,而且思索 (1) 函数 y ? x ? 1 的图像从左至右是提升或是降低, 在区间_____上 f ( x ) 的值随 x 的增加而_______ (2) 函数 y ? ? x ? 1 的图像从左至右是提升或是降低,在区间_____上 f ( x ) 的值随 x 的增加而_______ (3) (4) 函数 f ( x ) ? x 2 在区间_____上, f ( x ) 的值随 x 的增加而扩大 函数 f ( x ) ? x 2 在区间_____上, f ( x ) 的值随 x 的增加而减少 〖设计意图〗 从图像形象化认知函数单调性, 进行对函数单调性的第一次了解. 2.抽象思维能力,产生定义 难题:你可以用数学课符号语言叙述第(3) (4)题吗? 任 取 x 1 , x 2 ? [ 0 , ?? ), 且 x 1 ? x 2 , 因 为 x 1 ? x 2 ? ( x 1 ? x 2 )( x 1 ? x 2 ) ? 0 , 即 2 2 x1 ? x 2 2 2 ,因此 f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? 0 , 随意的 x 1 , x 2 ? ( - ? , ) x 1 x 2 ,则 f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? 0 , 随意的 x 1 , x 2 ? ( - ? , ) x 1 x 2 ,则 f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? 老师学生一同研究,得到增函数和减函数的界定: 增函数界定: 假如函数 y=f(x)在数集 I 上达到:伴随着变量 x 的扩大,自变量 y 也扩大, 那麼称 y=f(x)在数集 I 上简单增,也称 y=f(x)在数集 I 上是增函数 数学语言叙述: 假如函数 y=f(x)在数集 I 上达到:针对任何的 x 1 , x 2 ∈I,当 x 1 x 2 时,f( x 1 )f( x 2 ),则称 y=f(x)在数集 I 上简单增,也称 y=f(x)在数集 I 上 是增函数。 学生们依据增函数的界定得出减函数的界定 〖设计意图〗把对单调性的了解由理性升高到直接经验的相对高度,进行对定义 的第二次了解.实际上也提供了证实单调性的方式,为证实单调性搞好埋下伏笔. 第2页 共4页 \f《函数的单调性》教学设计 辨析题: 3 ①若函数 f ( x ) 达到 f ( 2 ) ? f ( 3 ), 则函数 f ( x ) 在区间 [ 2,]上为增函数 根据辨析题,注重三点: . 根据辨析题,注重三点: ①单调性是对函数定义域内某一区间来讲的, 离开函数定义域和相对应区间就算不上 单调性. ②针对某些实际函数的简单区间,能够是全部函数定义域(如一次函数),能够是 函数定义域内某一区间(如二次函数),还可以压根不简单(和平常一样函数). ③ 函数的单调性便是函数的调整性 〖设计意图〗让学员由独特到一般,从实际到抽象性归纳出单调性的界定,通 过对辨析题的分析,加重学员对概念的了解,进行对基本概念的第三次了解. 拥有函数的单调性这一定义就会有如下所示定义: ①假如函数 y ? f ? x ? 在某区间上是增函数,就称该区间为函数 y ? f ? x ? 的单 调增区间。 ②假如函数 y ? f ? x ? 在某区间上是减函数,就称该区间为函数 y ? f ? x ? 的单 调增区间。 练一练 下面的图为函数 f ( x ) 的图象,找到它的简单区间及其在每一个区间上 f ( x ) 是增函 数或是减函数。 三、把握证法,适度延伸 例 1、 证实函数 f ? x ? ? 7 x ? 2 在 R 上是增函数. 第3页 共4页 \f《函数的单调性》教学设计 1.剖析解决困难 对于学员将会产生的难题,机构学员探讨、沟通交流. 证实:任取, x1 , x 2 ? R , 且 x1 ? x 2 设元 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ( 7 x1 ? 2 ) ? ( 7 x 2 ? 2 ) 求差 形变 断号 ? 7 ( x1 ? x 2 ) ? x1 ? x 2 , ? x1 ? x 2 ? 0 2 x ∴ f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 , 即 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ), 结论 ∴函数 f ( x ) ? x ? 在 ( 2 , ?? ) 上是增函数. 2.归纳答题流程 正确引导学员归纳证实函数单调性的流程:设元、作差、形变、断号、结论. 训练:证实函数 f ? x ? ? 1 x 在 [ 0 , ?? ) 上是增函数. 四、归纳总结,提高思想认识 学员沟通交流在这节课学习中的感受、获得,学习交流环节中的感受和体会,师 生协作互相配合总结. 1.总结 (1)函数单调性的界定 (2) 证实函数单调性的流程:设元、作差、形变、断号、结论. 2.工作 书面形式工作: 《学习指导用书》P53-P54 第4页 共4页
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