初中物理光学考点梳理—凸透镜成像的规律

结构特征

凸透镜：边缘薄、中间厚，至少要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分为双凸、平凸及凹凸透镜三种。

凹透镜：边缘厚、中间薄，至少要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分为双凹、平凹及凸凹透镜三种。

光学性质（对光线作用）

凸透镜主要对光线起会聚作用。

凹透镜主要对光线起发散作用。

成像性质

凸透镜是折射成像，成的像可以是正立、倒立；虚像、实像；放大、等大、缩小。

凹透镜是折射成像，只能成正立、缩小的虚像。对光线起发散作用。

表格总结

规律总结

规律1：当物距大于2倍焦距时，则像距在1倍焦距和2倍焦距之间，成倒立、缩小的实像。此时像距小于物距，像比物小，物像异侧。

应用：照相机、摄像机。

规律1

规律2：当物距等于2倍焦距时，则像距也在2倍焦距， 成倒立、等大的实像。此时物距等于像距，像与物大小相等，物像异侧。

规律2

规律3：当物距小于2倍焦距、大于1倍焦距时，则像距大于2倍焦距， 成倒立、放大的实像。此时像距大于物距，像比物大，像位于物的异侧。

应用：投影仪、幻灯机、电影放映机。

规律3

规律4：当物距等于1倍焦距时，则不成像，成平行光射出。

规律4

规律5：当物距小于1倍焦距时，则成正立、放大的虚像。此时像距大于物距，像比物大，物像同侧。

应用：放大镜。

规律5

记忆口诀

1.一倍焦点分虚实，二倍焦点分大小，二倍焦点物像等。

实像总是异侧倒。虚像总是同侧正。

物近像远像变大，物远像近像变小。

（远近是相对于焦点，实虚像都适用）

像的大小像距定，像儿追着物体跑，物距像距和在变。

注：这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚到主光轴的那一点到透镜光心的距离,也可直接称为焦距；两倍焦距就是指该距离的两倍。

凸透镜成像的两个分界点：

2f点是成放大、缩小实像的分界点；f点是成实像、虚像的分界点。

薄透镜成像满足透镜成像公式：

1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）

注：透镜成像公式是针对薄透镜而言，所谓薄透镜是指透镜厚度在计算物距、像距等时，可以忽略不计的透镜。当透镜很厚时，必须考虑透镜厚度对成像的影响。

2.凸透镜、把光聚，成象规律真有趣；

两倍焦距分大小，一倍焦距分虚实；

二焦以外倒实小，我们用作照相机；

一二焦间倒实大，我们用作投影仪；

焦点以内正大虚，我们用作放大镜；

欲想得到等实象，两倍焦距物体放；

焦点之位不成象，点光可变平行光；

成象规律记心间，透镜应用法无边。

 物近（远），像远（近），像变大（小）。

3.物进像退，像越退越大，大像总在小像后，同向移动。

成像实验

光具座

为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验

（1）实验时应先调整凸透镜和光屏的高度，使他们的中心与烛焰中心尽量保持在同一水平高度上，以保证烛焰的像能成在光屏的中央。

（2）实验过程中，保持凸透镜位置不变，改变蜡烛或光屏与凸透镜的距离，观察并记录实验现象。

根据实验作透镜成像光路：

①将蜡烛置于2倍焦距以外，观察现象

②将蜡烛置于2倍焦距和1倍焦距之间，观察现象

③将蜡烛置于一倍焦距以内，观察现象

④作凸透镜成像光路

⑤进行重复试验（3-5次，寻找实验的普遍规律）

应用

人眼

人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所呈的像，一定是实像。根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎是倒立的。可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与经验与规律发生冲突的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。由于视觉错误，人眼认为光是由物体发出并直射入人眼。

当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。

照相机

照相机的镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是光屏。照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶片上；胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝光后发生化学变化，物体的像就被记录在胶卷上，而物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样。物体靠近时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。物距增大，像距减小，像变小；物距减小，像距增大，像变大。一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。

其他

放映机,幻灯机，投影机，放大镜,探照灯,摄像机和摄像头都应用了凸透镜，凸透镜完善了我们的生活，时时刻刻都应用在生活中。远视眼镜就是凸透镜，近视眼镜就是凹透镜。

另外凸透镜还用于：

1、拍摄、录像

2、投影，幻灯，电影

3、用于特效灯光（聚焦成各种花色）

4、成虚像用于放大文字、工件、地图等

测量焦距

器材

光具座，光屏，刻度尺，凸透镜

步骤

①将凸透镜正对太阳

②让光屏与凸透镜在另一侧承接光斑

③改变光屏与凸透镜间的距离

④当光屏上的光斑最小，最亮时，固定。在白纸与凸透镜的位置，用刻度尺（或利用圆规张角测出凸透镜中心与光斑之间的距离，截取圆规张角间长度）再测量出此时凸透镜中心与光斑之间的距离，此距离即为凸透镜的焦距。

注意

1.在阳光下有效，阴雨天气放大镜有可能不能形成光斑！

2.在强光下注意火苗，远离可燃物，以防引发火灾。

3.要使凸透镜，光屏中心和蜡烛焰心在同一直线上。

推导方法

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。一共有两种推导方法 。分别为“几何法”与“函数法”。

几何法

【题】如右图 ，用几何法证明1/u+1/v=1/f。

几何法推导凸透镜成像规律

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四边形ABOC为矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：1/u+1/v=1/f

函数法

【题】 如右图 ，用函数法证明1/u+1/v=1/f。

【解】右图为凸透镜成像示意图。

其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。

步骤

（一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。

（二）将AA’，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。

（三）设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b

依题意，将A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相应解析式得方程组：

c=-u·k1

c=b

0=k2f+b

把k1,k2当成未知数解之得：

k1=-(c/u), k2=-(c/f)

∴两函数解析式为：

y=-(c/u)x, y=-(c/f)x+c

∴两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得：

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d

∴(c/u)v=(c/f)v-c=d

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即：1/u+1/v=1/f

规律记忆

一、

1.u>2f，倒立缩小的实像 f<v<2f 照相机

简记为：外中倒小实（或物远像近像变小）

2.u=2f, 倒立等大的实像 v=2f 可用来测量凸透镜焦距

简记为：两两倒等实（或物等像等像不变）

3.2f>u>f 倒立放大的实像 v>2f 放映机，幻灯机，投影机

简记为：中外倒大实（或物近像远像变大）

4.u=f 不成像 平行光源 探照灯

简记为：点上不成像（或物等焦距不成像）

5.u<f正立放大的虚像 无 虚像在物体同侧 放大镜

简记为：点内正大虚（或物小焦距像大虚）

注：u大于2f简称为远——离凸透镜远一些；

u小于2f且大于f简称为近——离凸透镜近一些

二、

物三像二 小实倒 物二像三 倒大实 物与像同侧正大虚

物近像远像变大，物远像近像变小，1倍焦距分虚实，2倍焦距分大小。

三、

二环外①，拾到②小相机。

一二环间，拾到大投影。

一环内， 打③假④正经⑤。

注解：①二环外：二倍焦距以外

②拾到：拾，实（实像。 到，倒（倒立） 应用：照相机

③打：放大

④假，虚（虚像）

⑤经，放大镜

应用例题