几何体表面最短路线（1）：正方体和长方体（初二数学）

几何体表面最短路线是一类 很常见的 题型，其理论依据是：

两点之间线段最短（或垂线段最短）。

需要注意的是：

这个理论依据的前提是在“同一平面内”，因此这类问题的一般处理方式是将空间问题转化为平面问题，将几何体展开后铺在同一平面内进行研究。

例 （1）如图1，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点c’的最短距离是（）

(2)如 图2，有一个长为5，宽为3，高为4的长方体，一只蚂蚁要从A点走到C’点处，怎样走最短？

解析：（1）由于正方体的6个面都是同样大小的正方形，因此我们要将点A和点B放到同一个平面里，可以多种不同的展开方式，并且这几种展开方式得到的结果都是一样的。

由于长方体有多种邻面展开方式，因此要对所有可能的情况分类讨论，比较得出最短路径。那么是否可以不通过计算直接得到最短路径的展开方式呢？通过观察，我们可以发现：在长方体表面找最短路径，把长方体的相邻两个面展在同一平面时，当所构成的三角形中，最长的棱独立作为直角三角形的一条直角边时，这样的路径最短。同学们不妨自己验证一下。