波利亚解题思路表

第一、他必须弄清问题弄清问题未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号。把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来？第二、找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题，你应该最终得出一个求解的计划。拟定计划你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？
     你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定义去：如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题，你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？第三：实现你的计划实现计划实现你的求解计划，检验每一步骤。你能清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？第四：验算所得到的解回顾你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能把这种结果或方法用于其它的问题？