能沿斜面向上滚动的圆锥体

把一个物体放置在斜面上，物体通常是沿斜面向下滚动，如果要使物体向上滚动，除非开始给它一定的初速度或施加一定的作用力。可是下面的实验却告诉我们，在不施加外力，且加速度为零的物体也能沿斜面向上滚动！实验是这样的，两个用木材或塑料做成的相同圆锥体，底面相对，并用胶粘合在一起；拿一本厚书平放在桌子上，再取两支铅笔支在桌面与书本上，搭如右图所示的斜面。把粘好的双圆锥体放到铅笔搭成的斜面靠近桌面的一端，即斜面底端。轻轻把手移开后观察圆锥体的运动，你会惊奇地看到，双圆锥体不仅没有向下滚动，反而沿着斜面向上滚动了。这究竟是什么原因呢？
     原来，物体之所以要沿斜面向下运动，是因为向下运动可以使物体的重心变低，即势能最小小，势能越小，物体越稳定。所以物体总是向着重心变低的方向运动，双圆锥也是根据同样的道理运动的。我们看到，双锥体两头尖、中间粗，而搭成的斜面则是越向上，铅笔间的间隔越大，所以当斜面合适时，双锥体向上运动反而会使重心降低，这就是锥体为什么向上运动的原因，我们不妨来计算一下双锥体向上运动的条件。设两铅笔间夹角为 2β，铅笔搭成的斜面的倾角为α，而锥体的顶角为2γ，当锥体向上运动l后，斜面升高h，笔间的间隔增大α，则 当h＜p时或 sin? ＜2tg? tg? 时，即斜面的升高小于锥体重心下降的高度，锥体就沿着斜面向上移动，否则物体就向下滚动或静止不动。