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四种命题的形式及等价关系知识点

  • 日期:2011-07-20 21:44
  • 来源: 未知
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  • 发布者:自学习

  一、回答问题

  1、什么叫做命题?什么叫做真命题和假命题?

  2、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?如果是命题,那么,哪些命题是真命题和假命题?为什么?

  (1)个位数是5的正整数能被5整除;

  (2)凡是直角三角形都相似;

  (3)上课请不要讲话;

  (4)互为补角的两个角不相等;

  (5)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等?

  (6)你是高一学生吗?

  3、通过上述例子,请你回答:怎样说明一个命题为真命题?怎样说明一个命题为假命题?

  二、推出关系

  1、一般地说,如果命题α成立可以推出命题β也成立,那么我们说由α可以推出β,并用记号αβ表示,读作“α推出β”。换句话说,α β表示以α为条件,β为结论的命题是真命题。如果α成立,而β不成立,即α成立不能推出β成立,可记作α β,即α β表示以α为条件,β为结论的命题是假命题。

  2、如果α β,而且β α,那么记作α β,称α与β等价。

  3、推出关系“ ”是一种关系符号它满足传递性:若α β,β γ,则α γ,请你再找出一个具有传递性的关系符号。

  4、请你证明命题“个位数是5的正整数能被5整除”,你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢?

  三、请同学们观察下列命题

  (1)同位角相等,两直线平行;

  (2)两直线平行,同位角相等;

  (3)同位角不相等,两直线不行;

  (4)两直线不平行,同位角不相等。 引导学生得出:

  命题(1)与命题(2)、命题(1)与命题(3)中,命题(1)与命题(4)中的条件和结论有何关系?

  四、 四种命题的形式

  一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这样的两个命题叫做互逆命题,把其中的一个命题叫做原命题,另一个命题叫做逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题,把其中的一个命题叫做原命题,另一个命题叫做否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否命题,把其中的一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题。

  注:1°交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;交换原命题条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题。

  2°四种命题的相互关系
  

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