由小知大—大样本与小样本

数理统计研究如何通过有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，对于所考察的问题做出推断、预测乃至决策的方法。它的理论基础是概率论。经典的统计立足于全面观测或普查，不存在随机性的问题，因而不属于数理统计的范围。数理统计则立足于由少量观测推断总体性质，大致分为三大部分：一是抽象方法及实验设计，目的是有效取样。二是统计推断，三是各种各样的应用。因此由样本的性质去推断总体的性质是数理统计最主要的任务，实际上这是由一部分信息推断全体的信息，一般来说是片面的，有偏差的。但是，如果统计量选得好，统计方法合适，就可以用较少的样本得出比较精确的推断。从样本构造统计量的过程，实际上是对样本中所包含的总体信息进行加工和提炼，以求尽可能多地抽出总体的信息。
     一般来讲，对于容量为n的样本§1，§2……§n，可以选定一个不含未知参数的函数g=g（§1，……§n）它也是一个随机变量。如果对任一个自然数 n，都能导出抽象分布的明显表达式，这种分布称为“精确分布”，它对样本容量较小的统计有用。在数理统计中，具有精确分布的问题称为“小样本问题”，最早的小样本统计量是1908年戈塞特提出的，他提出t—统计量，服从t—分布。在此之前，主要应用大样本统计量，如果样本容量n无限增大时，统计量g（§1，……，§n）的极限分布存在，就称它为近分布，以它作为在样本容量n较大时抽象分布的近似分布。这样的问题称为“大样本问题”。