方法指导：如何突破数学命题难点

　　一、 定位整体

　　新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为:“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想.在本模块中，同学们将在义务教育的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流.” 因此，学习逻辑用语，不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清晰和简洁.

　　二、 明确重点

　　“常用逻辑用语”分成三大节，分别为：命题及其关系，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词.

　　“命题及其关系”分两小节：一、“四种命题”，此节重点在于四种命题形式及其关系，互为逆否命题的等价性；二、“充分条件和必要条件”，此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断.

　　“简单的逻辑联结词”重点在于“且”、 “或”、 “非”这三个逻辑联结词的理解和应用.

　　“全称量词与存在量词”重点在于理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的命题的否定.

　　三、 突破难点

　　1. “四种命题”的难点在于分清命题的条件和结论以及判断命题的真假

　　例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

　　（1） 全等三角形的面积相等；

　　（2） m＞时，方程mx2-x+1=0无实根；

　　（3） 若sinα≠，则α≠30°.

　　解析 （1） 条件为两个三角形全等，结论为它们的面积相等.因此，原命题即为“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，逆命题为“若两个三角形面积相等，则它们全等”，否命题为“若两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，逆否命题为“若两个三角形面积不相等，则它们不全等”.根据平面几何知识，易得原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.

　　（2） 原命题即为“若m＞，则方程mx2-x+1=0无实根”，逆命题为“若方程mx2-x+1=0无实根，则m＞”，否命题为“若m≤，则方程mx2-x+1=0有实根”，逆否命题为“若方程mx2-x+1=0有实根，则m≤”.根据判别式Δ=1-4m的正负可知，原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

　　（3） 原命题即为“若sinα≠，则α≠30°”，逆命题为“若α≠30°，则sinα≠”，否命题为“若sinα=，则α=30°”，逆否命题为“若α=30°，则sinα=”.直接判断原命题与逆命题真假有些困难，但考虑到原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，因此可以先考虑逆否命题和否命题；由三角函数的知识，可知原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.

　　突破 对于判断命题的真假，我们需要先弄清何为条件、何为结论，然后根据相应的知识进行判断，当原命题不容易直接判断时，可以先判断其逆否命题的真假性，从而得到原命题的真假性.

　　2. “充分条件和必要条件”的难点在于充要性的判断

　　例2 在下列命题中，判断p是q的什么条件.（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）