对数学未来变革的思考

人类正在从工业社会跨入信息社会，但现在的主流数学基本上是工业化时代的数学。它是否能完全适应信息化时代？信息化时代对数学会有什么新的需求？数学是否需要有重大变革？这些问题值得我们思考。

信息社会有四大战略资源：物质，以及推动物质运动的能源；描述物质状态及其相互关系的信息，以及推动信息运动的智能。

信息的具体化就是数据。数据的形式多样，但核心是数。因此，数学是信息社会的重要基础。

人们原来认为只有三大资源，将智能归属于信息，但由于智能的特殊性以及对社会产生巨大的推动作用，许多专家将其从信息中独立出来。正如工业化时代将能源从物质中独立出来一样。目前，信息产业是国家最大的支柱产业。未来，智能产业也将成为最大的支柱产业。而智能包括人类的智能（知识、意识、情感）、生物智能、人工智能等。智能是现实世界已存在的重要元素，并发挥着重要的作用。

智能化已是人类社会发展所追求的重要目标。智能化将对未来数学的发展产生重大影响。信息化的发展包括几个阶段：计算机化—网络化—数字化—数据化—智能化。智能化是信息化的最高阶段。目前我们正在从数字化走向数据化，数字化将现实世界映射到虚拟世界，数据化将信息组织成数据，并进行分析挖掘，获得应用价值。

吴文俊老先生说过，中国古代的数学以算法为中心，这条发展数学之路并行于西方的以推理为中心的发展之路。中国古代的数学很适合农业社会的应用。只是到了近代工业社会，在符号描述对象和规则、建立数学模型方面的欠缺，导致中国近代数学的落后。

吴文俊

例如，百年前，人们用问号“？”代表未知数“不知道”，将“？+？”解释成“不知道加不知道”，从而得出了“？+？=？”的谬论。这就脱离了科学发展轨道。此外，将求解“1+？=3”的方法解释成“和数减去一个加数得到另一个加数”，而没有想到存在“移项法则”。这样，鸡兔共笼问题就成了一道难题，而不是解方程的简单题。

从这个简单的例子看出，科学地描述问题非常重要，相当于解决了半个问题。我们在用数学求解实际问题时，经常反复思考：如何描述问题更恰当、更准确，更方便求解，如何建立更合适的数学模型，这种考虑是非常有益的。

现在中国的数学正在紧跟世界前进的步伐。我感觉到，目前的数学处于工业化时代相对成熟的平稳发展状态，并没有出现飞速发展的、对社会发展有巨大震撼力的新概念、新理论。因为传统行业迫切需要解决的实际问题大致已有较好的解决方法，只是应用的广度和深度不够，而信息化时代对数学的新需求刚刚露出苗头，尚未成形。

推动数学发展的动力除了内在的系统化、完善化外，更重要的是实际应用需求。

现在，随着信息技术（IT）的迅速发展，特别是互联网和移动互联网的普及，各行各业都正在发生大的变革，对数学的新需求也正在或将要陆续呈现。

人类正在进入大数据时代。数据技术（DT）呼之欲出。未来，几乎所有的企业都可以算是DT企业，都需要有技术人员来处理大批数据。只有少数企业才是专业的IT企业，从事IT支持和服务工作。即使是IT企业，也需要处理大批数据。

对企业来说，业务>数据>算法。但数据是改革业务的驱动力，算法是处理数据的支撑力。数据处理将是分布最广，人数最多的岗位。数据技术的大普及是必然的趋势。大批基层技术人员希望掌握基本的数据分析处理方法，希望了解相关的一些数学基础知识。传统的教育培训以及传统的科普工作都很难满足这种要求。“互联网+”已使许多传统行业发生了颠覆性变革。“互联网+数学”将会有很多机构开设在线开放课程，普及数学知识，制作指导数学应用的微课。大众能随时、随地、随需利用移动终端泛在学习、碎片化学习、个性化学习，了解、交流数学基础知识。要注意，普及数学应用的重点应是企业的数学应用以及惠及民生的应用，而非考试辅导。这样，我国的数学应用将呈现崭新的面貌。

数学在计算机产生与发展过程中起到了奠基作用。图灵和冯·诺以曼等计算机的开拓者都是数学家。几乎所有的计算机领域（例如编译技术、密码学、关系数据库、计算技术等）都有数学在其中起着关键的作用。

现在，计算技术的进一步发展需要新的数学理论基础。用传统数学方法来处理大数据显得力不从心，传统的数据结构（数组、队列、栈、树等）已难于描述复杂的以非结构化数据为主的智能数据集，并行算法也需要有突破性发展。处理动态出现的实时数据流也需要新思维、新方法。数学家与计算机专家以及应用领域的专家需要更多的合作。

从未来发展看，人工智能需要建立更接近人脑的、更复杂的数据结构。现在的思维导图是良好的开端，但目前尚未看到坚实的数学理论基础，因此其成熟度还不高。

从发展的规律看，数学一定还会对计算技术的发展产生新一轮的冲击波。现在，谷歌等著名企业的技术骨干已经在努力发起这场冲击。吴军的专著《数学之美》初步描写了他们的感想和体会。

反过来看，不可否认，到目前为止，计算机对数学的冲击力却尚未体现出来。计算机毕竟比数学年轻得多，要对成熟度比较高的数学产生大的影响并不容易。当然，在计算数学方面的确有了大的发展，但在我国的实际应用还很不够，尤其是企业经济管理方面以及随机模拟方面的应用还很不普及。各基层单位的统计应用水平还比较低，需要大力推广有些机构的先进经验。

虽然计算机程序中的函数比传统数学中的函数有更丰富的描述方式，包括递归、函数之间的数据共享与通信等，但这些尚未引发对数学中的函数描述方式的变革。

数据与计算像是孪生兄弟，现在的大数据与云计算好比一个硬币的两面。因此，数据思维与计算思维相辅相成，数学与计算技术一定会相互促进共同发展，而大数据和智能化必将同时引发数学和计算技术的重大变革。

前几年计算思维的发展走过一段弯路。在强调普及计算思维时，要求大学各专业都学计算机原理与编程，效果很差。其实，对文科类专业只要从哲理上了解计算机原理和编程就可以了，不需要学具体的技术。现在，需要将计算思维回归到正确的轨道上来。

早期人们理解的数只有数值数据。数值计算成为最早的计算机应用领域。后来，数据扩展到声、图、文、像、影，计算技术也随之扩展。

农业社会的数学，以静态方式来处理静态数据。工业社会的数学以变化的方式来处理静态数据（例如用微积分来计算不规则形状的面积和体积）。信息社会的数学应能以动态方式来处理动态数据（流数）。未来，会出现“流数分析”课程。流数与时间函数f(t)的最大区别是实时数据流量大，结构复杂，有一定流速，尚未出现的数据是不确定的，数据流处理不及时将丢失数据。

以前，只用一台计算机处理同一批数据，现在，需要用上百台甚至几千台服务器来并行处理同一批数据。以前，计算是在自己控制的计算机上进行的，现在需要交云服务器机群来处理。

数据和计算的扩展是同步进行的，它们的扩展都促进了数学的发展。数学的研究对象扩展了，研究内容和研究方法也需要做相应的扩展。

根据现代科学的时空观，时间与空间是对称的。数学除了研究数量关系和空间关系外，在实际应用中，经常需要考虑交互的时序（这并非是单纯增加时间参数）。这些需求都会对数学的变革产生动力。数学的定义也将得到扩展。

尤其是智能方面的应用，更需要拓展数学研究的对象、拓展计算的能力（包括机器学习），真正智慧地、实时动态交互地处理大量多种形式的数据。未来，数学必然会出现重大的变革。